Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 97 Tập 2 trong Bài 6: Ba đường conic SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 97.
Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Cánh diều
Bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
A. y2=-0,3x;
B. x2=0,3y;
C. y2=0,3x;
D. x2=-0,3y.
Lời giải:
Phương trình chính tắc của parabol có dạng là: y2=2px (p >0)
Do đó ta thấy phương trình y2=0,3x là đúng dạng này.
Vậy chọn đáp án C.
Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P2;332 và Q22;322
Lời giải:
(E) có phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Do P thuộc (E) nên ta có:
22a2+3322b2=1⇔4a2+274b2=1 (1)
Do Q thuộc (E) nên ta có:
222a2+3222b2=1⇔8a2+92b2=1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn 1a2,1b2:
Coi là 2 ẩn của hệ phương trình
Suy ra 1a2=116;1b2=19 ⇒ a2=16, b2=9
Phương trình chính tắc của (E): x216+y29=1 .
Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E): x29+y24=1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.
Lời giải:
Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).
Do OP = 2,5 nên m2+n2=254
Do P thuộc (E) nên ta có: 19m2+14n2=1
Suy ra ta có hệ phương trình
Suy ra m2=8120; n2=115⇒m=±9510; n=±555.
Vậy có 4 tọa độ của điểm P:
9510;555;9510;−555;−9510;555;−9510;−555.
Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;23).
Lời giải:
Hypebol có phương trình chính tắc là: x2a2−y2b2=1 (a>0, b>0)
Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có: −12a2−02b2=1⇒a2=1
Do N(2;23) thuộc (H) nên ta có: 221−232b2=1⇒b2=4
Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: x21−y24=1.
Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x2a2−y2b2=1 với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.
Lời giải:
Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có: x2a2−n2b2=1
Suy ra x2=a2.1+n2b2
0, b > 0 và đường thẳng y = n" style="display: inline; width:166; height:141">
Giả sử điểm Pa1+n2b2;n và Q−a1+n2b2;n
Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy
Bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết:
a) Phương trình đường chuẩn của (P) là: x+18=0.
b) (P) đi qua điểm M(1; - 8).
Lời giải:
a) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: y2=2px (p>0)
Phương trình đường chuẩn của (P) là x+18=0 nên p2=18
Suy ra p = 14
Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2=12x.
b) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: y2=2px (p>0)
Do (P) đi qua điểm M(1; -8). Thay tọa độ điểm M vào phương trình chính tắc ta có: (-8)2= 2p.1 ⇒p=32
Vậy phương trình chính tắc của (P) là:y2=64x.
Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Lời giải:
Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:
y2=2pm 0) và đường thẳng x = m" style="display: inline; width:141; height:79">
Ta giả sử điểm I(m;2pm) và điểm K(m;-2pm)
Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.
Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ AB→ là:
A. (1; - 4);
B. (- 3; 4);
C. (3; - 4);
D. (1; - 2).
Lời giải:
Tọa độ của vectơ AB→ là:
AB→= (1-(-2);-3-1)= (3;-4)
Vậy chọn đáp án C.
Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ điểm C là:
A. (4; - 3);
B. (- 4; - 3);
C. (- 4; 3);
D. (4; 3).
Lời giải:
Do trọng tâm tam giác là gốc tọa độ nên ta có:
Suy ra tọa độ C(- 4; 3).
Vậy chọn đáp án C
Lời giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic Cánh diều hay khác:
Giải SBT Toán 10 trang 95 Tập 2
Giải SBT Toán 10 trang 96 Tập 2
Giải SBT Toán 10 trang 98 Tập 2
Giải SBT Toán 10 trang 99 Tập 2
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng
SBT Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
SBT Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn
SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải SBT Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
