Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Cánh diều

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 97 Tập 2 trong Bài 6: Ba đường conic SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 97.

Giải SBT Toán 10 trang 97 Tập 2 Cánh diều

Bài 64 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?

A. y2=-0,3x;

B. x2=0,3y;

C. y2=0,3x;

D. x2=-0,3y.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của parabol có dạng là: y2=2px (p >0)

Do đó ta thấy phương trình y2=0,3x là đúng dạng này.

Vậy chọn đáp án C.

Bài 65 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm P2;332 và Q22;322

Lời giải:

(E) có phương trình chính tắc là: x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).

Do P thuộc (E) nên ta có:

22a2+3322b2=1⇔4a2+274b2=1 (1)

Do Q thuộc (E) nên ta có:

222a2+3222b2=1⇔8a2+92b2=1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình hai ẩn 1a2,1b2:

Coi là 2 ẩn của hệ phương trình

Suy ra 1a2=116;1b2=19 ⇒ a2=16, b2=9

Phương trình chính tắc của (E): x216+y29=1 .

Bài 66 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E): x29+y24=1. Tìm điểm P thuộc (E) thỏa mãn OP = 2,5.

Lời giải:

Gọi điểm P có tọa độ P(m; n).

Do OP = 2,5 nên m2+n2=254

Do P thuộc (E) nên ta có: 19m2+14n2=1

Suy ra ta có hệ phương trình

Suy ra m2=8120; n2=115⇒m=±9510; n=±555.

Vậy có 4 tọa độ của điểm P:

9510;555;9510;−555;−9510;555;−9510;−555.

Bài 67 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(- 1; 0) và N(2;23).

Lời giải:

Hypebol có phương trình chính tắc là: x2a2−y2b2=1 (a>0, b>0)

Do M(-1; 0) thuộc (H) nên ta có: −12a2−02b2=1⇒a2=1

Do N(2;23) thuộc (H) nên ta có: 221−232b2=1⇒b2=4

Suy ra phương trình chính tắc của Hypebol là: x21−y24=1.

Bài 68 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: x2a2−y2b2=1 với a > 0, b > 0 và đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Lời giải:

Thay y = n vào phương trình chính tắc của Parabol ta có: x2a2−n2b2=1

Suy ra x2=a2.1+n2b2

0, b > 0 và đường thẳng y = n" style="display: inline; width:166; height:141">

Giả sử điểm Pa1+n2b2;n và Q−a1+n2b2;n

Do Q và P có cùng tung độ và hoành độ đối nhau nên P và Q đối xứng nhau qua trục Oy

Bài 69 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) biết:

a) Phương trình đường chuẩn của (P) là: x+18=0.

b) (P) đi qua điểm M(1; - 8).

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: y2=2px (p>0)

Phương trình đường chuẩn của (P) là x+18=0 nên p2=18

Suy ra p = 14

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2=12x.

b) Gọi phương trình chính tắc của Parabol là: y2=2px (p>0)

Do (P) đi qua điểm M(1; -8). Thay tọa độ điểm M vào phương trình chính tắc ta có: (-8)2= 2p.1 ⇒p=32

Vậy phương trình chính tắc của (P) là:y2=64x.

Bài 70 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc: y2 = 2px (p > 0) và đường thẳng x = m (m > 0) cắt (P) tại hai điểm I, K phân biệt. Chứng minh hai điểm I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Lời giải:

Thay x = m vào phương trình chính tắc của Parabol ta có:

y2=2pm 0) và đường thẳng x = m" style="display: inline; width:141; height:79">

Ta giả sử điểm I(m;2pm) và điểm K(m;-2pm)

Do I và K có cùng hoành độ và tung độ đối nhau nên I và K đối xứng nhau qua trục Ox.

Bài 71 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(- 2; 1), B(1; - 3). Tọa độ của vectơ AB→ là:

A. (1; - 4);

B. (- 3; 4);

C. (3; - 4);

D. (1; - 2).

Lời giải:

Tọa độ của vectơ AB→ là:

AB→= (1-(-2);-3-1)= (3;-4)

Vậy chọn đáp án C.

Bài 72 trang 97 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; - 5), B(5; 2) và trọng tâm là gốc tọa độ. Tọa độ điểm C là:

A. (4; - 3);

B. (- 4; - 3);

C. (- 4; 3);

D. (4; 3).

Lời giải:

Do trọng tâm tam giác là gốc tọa độ nên ta có:

Suy ra tọa độ C(- 4; 3).

Vậy chọn đáp án C

Lời giải sách bài tập Toán 10 Bài 6: Ba đường conic Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://ohanapreschool.edu.vn/sach-bai-tap-toan-10-canh-dieu-tap-2-a61726.html