S A B C D M N O G K H P Q
a/
Ta có
(Sinleft(SACright);Sinleft(SBDright))
Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD
(Oin ACRightarrow Oinleft(SACright);Oin BDRightarrow Oinleft(SBDright))
(Rightarrow SOinleft(SACright)) và (SOinleft(SBDright)) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b/
Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K
Xét tg SAC có
SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC
=> MN//AC
Mà GM//AC
=> MN//GK mà (Ginleft(GMNright)Rightarrow GKinleft(GMNright)) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)
(Rightarrow Kinleft(GMNright);Kin BC) => K llaf giao của BC với (GMN)
c/
Ta có
(KNinleft(GMNright);KNinleft(SBCright)) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)
Trong (ABCD) KG cắt AB tại H
(KGinleft(GMNright)Rightarrow KHinleft(GMNright))
(KGinleft(ABCDright)Rightarrow KHinleft(ABCDright))
=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)
Ta có
(HMinleft(SABright);HMinleft(GMNright)) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)
Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN
(Pin MNRightarrow Pinleft(GMNright))
Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q
(Rightarrow GPinleft(GMNright)Rightarrow Qin GMN)
(Rightarrow MQinleft(GMNright)) mà (MQinleft(SADright)) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)
Ta có
(NQinleft(GMNright);NQinleft(SCDright)) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)
=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK
