Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành: a, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b, Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB và SC sao cho MS=2MB, NS=NC. Mặt phẳng (AMN) cắt c...

S A B C D M N O G K H P Q

a/

Ta có

(Sinleft(SACright);Sinleft(SBDright))

Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD

(Oin ACRightarrow Oinleft(SACright);Oin BDRightarrow Oinleft(SBDright))

(Rightarrow SOinleft(SACright)) và (SOinleft(SBDright)) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

b/

Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K

Xét tg SAC có

SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC

=> MN//AC

Mà GM//AC

=> MN//GK mà (Ginleft(GMNright)Rightarrow GKinleft(GMNright)) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)

(Rightarrow Kinleft(GMNright);Kin BC) => K llaf giao của BC với (GMN)

c/

Ta có

(KNinleft(GMNright);KNinleft(SBCright)) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)

Trong (ABCD) KG cắt AB tại H

(KGinleft(GMNright)Rightarrow KHinleft(GMNright))

(KGinleft(ABCDright)Rightarrow KHinleft(ABCDright))

=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)

Ta có

(HMinleft(SABright);HMinleft(GMNright)) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)

Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN

(Pin MNRightarrow Pinleft(GMNright))

Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q

(Rightarrow GPinleft(GMNright)Rightarrow Qin GMN)

(Rightarrow MQinleft(GMNright)) mà (MQinleft(SADright)) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)

Ta có

(NQinleft(GMNright);NQinleft(SCDright)) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)

=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK