Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 7.8 trang 32 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1; 0) và B(1; 2).

a) Lập phương trình đường thẳng BC.

b) Tìm toạ độ của điểm C biết rằng hoành độ của điểm C là số dương.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên AB và BC vuông góc với nhau tại B.

Do đó, đường thẳng BC nhận vectơ AB→ = (1 - (-1); 2 - 0) = (2; 2) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

2(x - 1) + 2(y - 2) = 0

⇔ 2x + 2y - 2 - 4 = 0

⇔ 2x + 2y - 6 = 0

⇔ x + y - 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC: x + y - 3 = 0.

Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y - 3 = 0 ta có:

y = 3 - x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 - t)

BC→ = (t - 1; 3 - t - 2) = (t - 1; 1 - t)

BC=(t-1)2+(1-t)2

AB=22+22=22

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔ (t - 1)2 + (1 - t)2 = (22)2

⇔ t2 - 2t + 1 + 1 - 2t + t2 = 8

⇔ 2t2 - 4t - 6 = 0

⇔ t = 3 hay t = -1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = -1, ta có: C (-1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.1 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm D(0; 2) và hai vectơ n = (1;-3), u = (1;3) ....
Bài 7.2 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1; 2), B(0; -1) và C(-2; 3) ....
Bài 7.3 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) ....
Bài 7.4 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x - y + 5 = 0 ....
Bài 7.5 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y = -2x + 3 ....
Bài 7.6 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 1) và đường thẳng ∆....
Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(0; -1), B(2; 3) và C(-4; 1) ....
Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kê vào vị trí dưới cầu thang ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác: