Phương pháp giải
a) Với tâm là (I(a;b)) và bán kính R, phương trình đường tròn có dạng ({left( {x - a} right)^2} + {left( {y - b} right)^2} = {R^2})
b) Bước 1: Xác định bán kính (khoảng cách IA)
Bước 2: Viết phương trình như câu a)
c) Bước 1: Từ phương trình mà tâm nằm trên đó, gọi tọa độ tâm qua một ẩn
Bước 2; Giải phương trình IA=IB tìm tọa độ điểm I (với I là tâm đường tròn)
Bước 3: Viết phương trình đường tròn như câu a)
d) Bước 1: Giả sử phương trình đường tròn có dạng ({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0) (với tâm (I(m;n),R = sqrt {{m^2} + {n^2} - p} ))
Bước 2: Thay tọa độ các điểm theo giả thiết vào phương trình, xác định m, n, p)
Bước 3: Xác định phương trình đường tròn
Lời giải chi tiết
a) Ta có phương trình đường tròn là (({C_1}):{left( {x + 2} right)^2} + {left( {y - 4} right)^2} = 81)
b) Ta có: (overrightarrow {IA} = (3;3) Rightarrow IA = 3sqrt 2 = R)
Suy ra phương trình đường tròn là; ({C_2}:{left( {x - 1} right)^2} + {left( {y - 2} right)^2} = 18)
c) Vì tâm đường tròn nằm trên đường thẳng (4x + y - 16 = 0) nên có tọa độ (Ileft( {a;16 - 4a} right))
Ta có: (IA = sqrt {{{left( {a - 4} right)}^2} + {{left( {16 - 4a - 1} right)}^2}} ,IB = sqrt {{{left( {a - 6} right)}^2} + {{left( {16 - 4a - 5} right)}^2}} )
A, B thuộc đường tròn nên (IA = IB Rightarrow sqrt {{{left( {a - 4} right)}^2} + {{left( {16 - 4a - 1} right)}^2}} = sqrt {{{left( {a - 6} right)}^2} + {{left( {16 - 4a - 5} right)}^2}} )
(begin{array}{l} Rightarrow {left( {a - 4} right)^2} + {left( {16 - 4a - 1} right)^2} = {left( {a - 6} right)^2} + {left( {16 - 4a - 5} right)^2} Rightarrow {left( {a - 4} right)^2} + {left( {15 - 4a} right)^2} = {left( {a - 6} right)^2} + {left( {11 - 4a} right)^2} Rightarrow - 28a = - 84 Rightarrow a = 3end{array})
Suy ra tâm đường tròn là (I(3;4)), bán kính (R = IA = sqrt {10} )
Phương trình đường tròn trên là (({C_3}):{left( {x - 3} right)^2} + {left( {y - 4} right)^2} = 10)
d) Giả sử phương trình đường tròn có dạng ({x^2} + {y^2} - 2mx - 2ny + p = 0) (với tâm (I(m;n),R = sqrt {{m^2} + {n^2} - p} ))
Đường tròn đi qua gốc tọa độ và cắt 2 trục tọa độ tại các điểm có hoành độ a và tung độ là b nên ta có hệ phương trình:
Ta có điều kiện (a,b ne 0), vì khi bằng 0 thì trùng với gốc tọa độ
(left{ begin{array}{l}{0^2} + {0^2} - 2m.0 - 2n.0 + p = 0{a^2} + {0^2} - 2ma - 2n.0 + p = 0{0^2} + {b^2} - 2m.0 - 2nb + p = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}p = 0{a^2} - 2ma = 0{b^2} - 2nb = 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}p = 0m = frac{a}{2}n = frac{b}{2}end{array} right.)
Vậy phương trình chính tắc của đường tròn trên là ({x^2} + {y^2} - ax - by = 0)
- Mod Toán 10 HỌC247
