Hình lập phương là một trong những hình khối cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình hình học không gian. Nắm vững các công thức tính diện tích và thể tích hình lập phương sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng. Cùng Thế Giới Di Động tìm hiểu chi tiết ngay nhé!
1. Hình lập phương là gì? Tính chất, dấu hiệu nhận biết
Hình lập phương là khối đa diện đều có 6 mặt đều là hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh với mỗi đỉnh là giao điểm của 3 cạnh.
Hình lập phương
Tính chất
Nhờ cấu trúc đối xứng hoàn hảo, hình lập phương sở hữu nhiều tính chất hình học đặc biệt:
Dấu hiệu nhận biết
- Có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.
- Tất cả 12 cạnh bằng nhau.
- Các đường chéo mặt bằng nhau.
- Có 4 đường chéo không gian bằng nhau cắt nhau tại 1 điểm.
2. Công thức tính diện tích và thể tích hình lập phương
Để giải các bài toán, bạn chỉ cần biết độ dài một cạnh (ký hiệu là a). Từ đó, ta có thể suy ra tất cả các đại lượng khác:
Công thức tính diện tích và thể tích hình lập phương
Công thức tính diện tích xung quanh (Sxq)
Diện tích xung quanh là tổng diện tích của 4 mặt bên (không tính 2 mặt đáy):
Sxq = 4 x a2
Công thức tính diện tích toàn phần (Stp)
Diện tích toàn phần là tổng diện tích của tất cả 6 mặt hình vuông:
Stp = 6 x a2
Công thức tính thể tích (V)
Thể tích biểu thị phần không gian mà khối lập phương chiếm giữ:
V = a3 (a x a x a)
Công thức tính đường chéo (d)
Đường chéo mặt bên: d = a√2
Đường chéo không gian (xuyên tâm): d = a√3
3. Bài tập vận dụng có lời giải chi tiết
Dạng 1: Cho cạnh, tính các đại lượng.
Đề bài: Một khối Rubik hình lập phương có cạnh 5cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích.
Lời giải:
- Diện tích toàn phần: Stp = 6 x 52 = 150 (cm2).
- Thể tích: V = 53 = 125 (cm3).
Dạng 2: Tìm cạnh khi biết diện tích.
Đề bài: Một chiếc hộp có diện tích toàn phần là 216 cm2. Tính cạnh của hộp.
Lời giải:
- Diện tích một mặt: 216 / 6 = 36 (cm2).
- Cạnh của hộp: a = √36 = 6 (cm).
Dạng 3: Cho thể tích, tìm diện tích và cạnh các khối con.
Đề bài: Một hình lập phương có thể tích 1000 cm³. Chia hình lập phương thành 8 hình lập phương nhỏ bằng nhau. Tính cạnh hình nhỏ và diện tích toàn phần của 1 hình nhỏ.
Lời giải:
- Cạnh hình lớn: a = ∛1000 = 10 cm.
- Cạnh hình nhỏ: an = 10/2 = 5 cm.
- Diện tích toàn phần 1 hình nhỏ: Stp = 6 × 5² = 150 cm².
Dạng 4: Cho thể tích, tính cạnh và diện tích.
Đề bài: Một hình lập phương có thể tích 729 cm³. Tính cạnh và diện tích toàn phần.
Lời giải:
- Cạnh: a = ∛729 = 9 cm.
- Diện tích toàn phần: Stp = 6 × 9² = 486 cm².
Dạng 5: So sánh hai hình lập phương.
Đề bài: Hai hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 64 cm³ và 216 cm³. Tính tỉ số diện tích toàn phần của A và B.
Lời giải:
- Cạnh A: aA = ∛64 = 4 cm.
- Cạnh B: aB = ∛216 = 6 cm.
- SA = 6 × 4² = 96 cm².
- SB = 6 × 6² = 216 cm².
- Tỉ số SA : SB = 96 : 216 = 4 : 9.
4. Câu hỏi liên quan
Hình lập phương có phải hình hộp chữ nhật không?
Có, hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật khi có cả 3 kích thước dài, rộng, cao bằng nhau.
Kể tên các vật dụng có dạng hình lập phương?
Các vật dụng phổ biến bao gồm: viên xúc xắc, khối Rubik, hộp quà vuông, một số loại loa mini...
Làm sao để tính đường chéo hình lập phương?
Bạn sử dụng công thức d = a√3, trong đó a là độ dài cạnh. Đây là kết quả của việc áp dụng định lý Pytago trong không gian.
Tham khảo các mẫu máy tính bảng giúp bạn học tập và giải trí hiệu quả:Hy vọng bài viết đã giúp bạn nắm vững kiến thức về hình lập phương và các công thức liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên để áp dụng thành thạo nhé!
