Hướng dẫn giải
Gọi tọa độ điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).
Ta có: (overrightarrow {AP} = left( {6 - {x_A};,2 - {y_A}} right)), (overrightarrow {PB} = left( {{x_B} - 6;,{y_B} - 2} right)), (overrightarrow {BM} = left( {1 - {x_B};,left( { - 2} right) - {y_B}} right)), (overrightarrow {MC} = left( {{x_C} - 1;{y_C} - left( { - 2} right)} right)), [overrightarrow {AN} = left( {4 - {x_A};,left( { - 1} right) - {y_A}} right)], (overrightarrow {NC} = left( {{x_C} - 4;,{y_c} - left( { - 1} right)} right)).
Vì P là trung điểm của AB nên (overrightarrow {AP} = overrightarrow {PB} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}6 - {x_A} = {x_B} - 62 - {y_A} = {y_B} - 2end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_A} = 12 - {x_B}{y_A} = 4 - {y_B}end{array} right.) (1)
Vì M là trung điểm của BC nên (overrightarrow {BM} = overrightarrow {MC} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}1 - {x_B} = {x_C} - 1left( { - 2} right) - {y_B} = {y_C} - left( { - 2} right)end{array} right.)
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_B} = 2 - {x_C}{y_B} = - 4 - {y_C}end{array} right.)(2)
Vì N là trung điểm của AC nên (overrightarrow {AN} = overrightarrow {NC} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}4 - {x_A} = {x_C} - 4left( { - 1} right) - {y_A} = {y_C} - left( { - 1} right)end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_A} = 8 - {x_C}{y_A} = - 2 - {y_C}end{array} right.)(3)
Từ (1) và (3) suy ra: (left{ begin{array}{l}12 - {x_B} = 8 - {x_C}4 - {y_B} = - 2 - {y_C}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_B} = 4 + {x_C}{y_B} = 6 + {y_C}end{array} right.) (4)
Từ (2) và (4) suy ra: (left{ begin{array}{l}2 - {x_C} = 4 + {x_C} - 4 - {y_C} = 6 + {y_C}end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}2{x_C} = - 22{y_C} = - 10end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x_C} = - 1{y_C} = - 5end{array} right.).
Vậy tọa độ điểm C là C(- 1; - 5).
Thay tọa độ điểm C vào (3) ta được: (left{ begin{array}{l}{x_A} = 8 - left( { - 1} right) = 9{y_A} = - 2 - left( { - 5} right) = 3end{array} right.).
Thay tọa độ điểm C vào (4) ta được: (left{ begin{array}{l}{x_B} = 4 + left( { - 1} right) = 3{y_B} = 6 + left( { - 5} right) = 1end{array} right.).
Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(9; 3), B(3; 1) và C(- 1; - 5).
