LUYỆN TẬP
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Câu 1: Làm tính nhân:
a, 3x(5x2 - 2x - 1)
b, (x2+2xy -3)(-xy)
c, 1/2 x2y ( 2x3 - 2/5 xy2 -1)
Lời giải:
a, 3 x(5x2 - 2x -1) = 15x3 - 6x2 - 3x
b, (x2+2xy -3)(-xy) = - x3y - 2x2y2 + 3xy
c, 1/2 x2y ( 2x3 - 2/5 xy2 -1 )= x5y - 1/5 x3y3 - 1/2 x2y
Câu 2: Rút gọn các biểu thức
a, x(2x2 - 3) - x2(5x + 1) + x2
b, 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)
c, 1/2 x2(6x - 3) - x( x2 + 1/2 (x + 4)
Lời giải:
a, x(2x2 - 3) - x2(5x + 1) + x2
= 2x3 - 3x - 5x3 - x2 + x2 = -3x - 3x3
b, 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)
= 3x2 - 6x - 5x + 5x2 - 8x2 + 24
= - 11x + 24
c, 1/2 x2(6x - 3) - x( x2 + 1/2 (x + 4)
= 3x3 - 3/2 x2 - x3 - 1/2 x + 1/2 x + 2
= 2x3 - 3/2 x2 + 2
Câu 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
a, P = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2 với x = - 5
b, Q = x(x - y) + y(x - y) với x = 1,5, y = 10
Lời giải:
a, Ta có: P = 5x(x2 - 3) + x2(7 - 5x) - 7x2
= 5x3 - 15x + 7x2 - 5x3 - 7x2 = - 15x
Thay x = -5 vào P = -15x ta được: P = - 15.(-5) = 75
b, Ta có: Q = x(x - y) + y(x - y) = x2 - xy + xy - y2 = x2 - y2
Thay x = 1,5, y = 10 vào Q = x2 - y2 ta được:
Q = (1,5)2 - 102 = -97,75
Câu 4: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a, x(5x - 3) - x2 (x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
b, x(x2 + x + 1) - x2 (x + 1) - x + 5
Lời giải:
a, x(5x - 3) - x2 (x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.
b, x(x2 + x + 1) - x2 (x + 1) - x + 5
= x3 + x2 + x - x3 - x2 - x + 5 = 5
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x.
Câu 5: Tìm x, biết: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26.
Lời giải:
Ta có: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
⇔ 2x2 - 10x - 3x - 2x2 =26
⇔ - 13x = 26
⇔ x = - 2
BTTG
Bài 1. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(begin{array}{l}1/5{x^2} - left( {2x + 1} right)left( {x - 2} right) - xleft( {3x + 3} right) + 72/left( {3x - 1} right)left( {2x + 3} right) - left( {x - 5} right)left( {6x - 1} right) - 38x3/left( {5x - 2} right)left( {x + 1} right) - left( {x - 3} right)left( {5x + 1} right) - 17left( {x - 2} right)4/left( {x - 2y} right)left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} right) + {x^3} + 55/left( {y - 5} right)left( {y + 8} right) - left( {y + 4} right)left( {y - 1} right)6/xleft( {5x - 3} right) - {x^2}left( {x - 1} right) + xleft( {{x^2} - 6x} right) - 10 + 3xend{array})
Bài 2. Chứng minh các biểu thức sau không âm với mọi x, y:
(begin{array}{l}1){x^2} - 8x + 202)4{x^2} - 12x + 113){x^2} - x + 14){x^2} + 5{y^2} + 2x + 6y + 34end{array})
(begin{array}{l}5){x^2} - 2x + {y^2} + 4y + 66){left( {15x - 1} right)^2} + 3left( {7x + 3} right)left( {x + 1} right) - left( {{x^2} - 73} right)7)5{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 4x - 2y + 98)5{x^2} + {y^2} - 4xy - 2y + 8x + 2013end{array})
