Đề bài
I. Phần trắc nghiệm: 3,0 điểm (Gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm một lựa chọn)
Câu 1: Giá trị của (dfrac{{sqrt {80} }}{{sqrt 5 }}) bằng:
A. (16) B. (4sqrt 5 ) C. (sqrt 4 ) D. (4)
Câu 2: Tính diện tích (S) của hình cầu có bán kính (R = 12m.)
A. (S = 2304pi ,,{m^2}) B. (S = 1296pi ,,{m^2}) C. (S = 576pi ,,{m^2}) D. (S = 144pi ,,{m^2})
Câu 3: Cho các điểm sau, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số (y = - 3x + 1?)
A. (Mleft( {1; - 4} right)) B. (Nleft( { - 1;,,4} right)) C. (Pleft( {2; - 5} right)) D. (Qleft( {0;,,1} right))
Câu 4: Phương trình ({x^2} - 6x + 5 = 0) có nghiệm là:
A. ({x_1} = - 1;,,{x_2} = - 5) B. ({x_1} = 1;,,{x_2} = 5) C. ({x_1} = - 1;,,{x_2} = 5) D. ({x_1} = 1;,,{x_2} = - 5)
Câu 5: Hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x + y = 5x = 1 + yend{array} right.) có nghiệm là:
A. (left( {x;,,y} right) = left( {2;,1} right)) B. (left( {x;,,y} right) = left( {1;,,3} right)) C. (left( {x;,,y} right) = left( { - 2; - 1} right)) D. (left( {x;,,y} right) = left( {6;,,5} right))
Câu 6: Biết phương trình bậc hai ({x^2} - 2019x - 2020 = 0) có hai nghiệm phân biệt ({x_1},,,{x_2}.) Khi đó giá trị của tích ({x_1}{x_2}) bằng:
A. ( - 2019) B. (2019) C. ( - 2020) D. (2020)
Câu 7: Tính thể tích (V) của hình trụ có bán kính đáy (r = 3) và chiều cao (h = 10.)
A. (V = 30) B. (V = 90) C. (V = 30pi ) D. (V = 90pi )
Câu 8: Biểu thức (Pleft( x right) = sqrt {2019 - 3x} + x - 2020) có nghĩa khi:
A. (x ge 673) B. (x le 673) C. (x < 2019) D. (x ne 2020)
Câu 9: Tìm (m) để hai đường thẳng ({d_1}:,,,y = 2mx + 3) và ({d_2}:,,,y = left( {m + 1} right)x + 2) song song.
A. (m = 0) B. (m = 1) C. (m = - 1) D. (m = 2)
Câu 10: Người ta gọi tỉ lệ vàng (varphi = dfrac{a}{b} = dfrac{{a + b}}{a}.) Tìm (varphi .)
A. (varphi = 2) B. (varphi = dfrac{3}{2})
C. (varphi = dfrac{{sqrt 5 + 1}}{2}) D. (varphi = dfrac{{sqrt 5 - 1}}{2})
Câu 11: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh (10cm) bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết (AB = 5cm,,,OH = 4cm) và diện tích phần gạch sọc được tính theo công thức (S = dfrac{4}{3}OA.OH.) Tính diện tích bề mặt hoa văn đó (phần hình được tô đen).
A. (dfrac{{160}}{3},,c{m^2}) B. (dfrac{{140}}{3},,c{m^2})
C. (dfrac{{14}}{3},,c{m^2}) D. (50,,c{m^2})
Câu 12: Cho đường tròn (left( O right)) đi qua hai đỉnh (A,,,B) và tiếp xúc với cạnh (CD) của một hình vuông (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính (R) của đường tròn đó biết cạnh hình vuông dài (8cm.)
A. (R = 4cm) B. (R = 6cm)
C. (R = 4sqrt 2 cm) D. (R = 5cm)
Câu 13: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính (1,672,,m) và bánh trước có đường kính là (88cm.) Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng bánh xe sau lăn được (10) vòng thì bánh trước lăn được mấy vòng?
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
Câu 14: Trong hình vẽ bên, biết (AB) là đường kính của đường tròn (left( O right),,,E) là điểm chính giữa của cung (BC) và (angle BAC = {60^0}.) Tính số đo của (angle BDE.)
A. (angle BDE = {30^0}) B. (angle BDE = {40^0})
C. (angle BDE = {45^0}) D. (angle BDE = {60^0})
Câu 15: Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi 1/6 vừa qua. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9A phân công (13) học sinh (gồm (x) học sinh nam và (y) học sinh nữ) tham gia gói (80) phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà học sinh nam gói được bằng tổng số quà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mỗi bạn nữ gói là (3) phần. Tính giá trị của (P = 6x - 5y.)
A. (P = 23) B. (P = 70) C. (P = - 70) D. (P = - 10)
II. Phần tự luận: 7,0 điểm
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép tính (A = 3sqrt {44} - 2sqrt {99} ).
b) Rút gọn biểu thức (B = dfrac{{sqrt a + 1}}{{asqrt a + a + sqrt a }}:dfrac{1}{{{a^2} - sqrt a }}) với (a > 0,,,a ne 1).
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 8x + 3y = 1end{array} right.).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số (m) để phương trình ({x^2} - 2x - m = 0) có hai nghiệm phân biệt ({x_1},,,{x_2}) thỏa mãn ({left( {{x_1}{x_2} + 1} right)^2} = 2left( {x_1^2 + x_2^2} right)).
Bài 3: (1,5 điểm) Cho parabol (left( P right):,,y = - dfrac{{{x^2}}}{4}) và đường thẳng (y = x + m).
a) Vẽ đồ thị (left( P right)) trên trục tọa độ (Oxy).
b) Xác định tham số (m) để đường thẳng (left( d right)) và (left( P right)) có 1 điểm chung.
Câu 4: Cho đường tròn tâm (O) bán kính (R = 2019cm,) có dây (BC) cố định (left( {BC < 2R} right),) (A) là một điểm trên cung lớn (BC) sao cho tam giác (ABC) có ba góc nhọn. Các đường cao (BM) và (CN) của tam giác (ABC) cắt nhau tại (H) (với (M in AC,,,N in AB)).
a) Chứng minh tứ giác (AMHN) nội tiếp một đường tròn
b) Tia (AO) cắt đường tròn (left( O right)) tại (P.) Chứng minh (angle BCN = angle PAC).
c) Cho biết (angle BOC = 120^circ .) Tính độ dài đoạn (AH.)
Bài 5 (0,75 điểm) Cầu Vàm Cống được khởi công ngày 10/9/2013, cầu có tổng chiều dài 2,97 km, phần cầu vượt sông dài 870m. Đây là cầu dây văng thứ 2 vượt song Hậu và là câu dây văng thứ 5 ở Miền Tây, nối liền hai tỉnh Cần Thơ và Đồng Tháp, với vốn đầu tư lên tới gần 5700 tỉ đồng, chính thức được thông xe vào ngày 19/5/2019, thông suốt toàn tuyến N2 từ Bình Phước về TP. Cần Thơ …
Cầu được thiết kế với chiều cao từ sàn cầu đến đỉnh trụ đỡ (AB = 120m), dây văng (AC = 258m) , chiều dài sàn cầu từ B đến C là 218m (tham khảo hình vẽ). Hỏi góc nghiêng của sàn cầu BC so với mặt nằm ngang là bao nhiêu độ, phút, giây? (Giả thiết xem như trụ đỡ AB thẳng đứng).
