Đề bài
Câu 1 (1,5 điểm):
a) Tìm số (x) không âm, biết (sqrt x = 2).
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {4.5} - sqrt {9.5} + sqrt 5 ).
c) Rút gọn biểu thức (P = dfrac{{xsqrt x + ysqrt y }}{{sqrt x + sqrt y }} - {left( {sqrt x - sqrt y } right)^2}) với (x > 0,,,y > 0).
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}3x + y = 1x - 2y = 5end{array} right.)
b) Viết phương trình đường thẳng (left( d right):y = ax + b,,left( {a ne 0} right)), biết rằng đường thẳng (left( d right)) song song với đường thẳng (left( {d'} right):y = 2x - 1) và đi qua điểm (Mleft( {2; - 3} right)).
Câu 3 (1,0 điểm):
Để phục vụ công tác phòng chống dịch COVID-19, một công ty (A) lên kế hoạch trong một thời gian quy định làm (20000) tấm chắn bảo hộ để tặng các chốt chống dịch. Do ý thức khẩn trương trong công tác hỗ trợ chống dịch và nhờ cải tiến quy trình làm việc nên mỗi ngày Công ty A làm được nhiều hơn (300) tấm so với kế hoạch ban đầu. Vì thế, Công ty A đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn đúng một ngày so với thời gian quy định và làm được nhiều hơn (700) tấm so với kế hoạch ban đầu. Biết rằng số tấm chắn làm ra trong một ngày là bằng nhau và nguyên cái. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công ty A cần làm bao nhiêu tắm chắn bảo hộ?
Câu 4 (2,0 điểm):
Cho phương trình ({x^2} - 3x + m = 0,,,left( 1 right)) ((x) là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi (m = 2).
b) Tìm các giá trị của (m) để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị của (m) để phương trình (left( 1 right)) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn đẳng thức:
({x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5)
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho ba điểm (A,B,C) phân biệt, cố định và thẳng hàng sao cho (B) nằm giữa (A) và (C). Vẽ nửa đường tròn tâm (O) đường kính (BC). Từ (A) kẻ tiếp tuyến (AM) đến nửa đường tròn (left( O right)) ((M) là tiếp điểm). Trên cung (MC)lấy điểm (E) ((E) không trùng (M) và (C)), đường thẳng (AE) cắt nửa đường tròn (left( O right)) tại điểm thứ hai là (F) ((F) không trùng (E)). Gọi (I) là trung điểm của đoạn thẳng (EF) và (H) là hình chiếu vuông góc của (M) lên đường thẳng (BC). Chứng minh:
a) Tứ giác (AMIO) nội tiếp;
b) Hai tam giác (OFH) và (OAF) đồng dạng với nhau;
c) Trọng tâm G của tam giác (OEF) luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm E thay đổi trên cung MC.
Câu 6 (1,0 điểm):
Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng 20 cm, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy là 10 cm, chiều cao bằng một nửa chiều cao của khúc gỗ (như hình vẽ bên). Tính thể tích phần khúc gỗ còn lại.
