Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 4.8 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC, khác B và C. MO cắt cạnh AD tại N.

a) Chứng minh rằng O là trung điểm MN.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm tam giác MNC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là trung điểm của AC và BD và ADO^=CBO^

Xét ∆ODN và ∆OBM có:

OD = OB (do O là trung điểm của BD),

DON^=BOM^ (hai góc đối đỉnh),

NDO^=MBO^ (do ADO^=CBO^)

⇒ ∆ODN = ∆OBM (g.c.g)

⇒ ON = OM (hai cạnh tương ứng)

⇒ O là trung điểm của NM.

Vậy O là trung điểm của NM.

b) Vì G là trọng tâm ∆BCD nên GB→+GC→+GD→=0→

⇒GM→+MB→+GC→+GN→+ND→=0→ (quy tắc hiệu)

⇒GM→+MB→+GC→+GN→+ND→=0→

⇒GM→+GC→+GN→+MB→+ND→=0→ (*)

Ta có: O là trung điểm của NM (câu a), O là trung điểm của BD (câu a)

⇒ BMDN là hình bình hành

⇒BM→=ND→⇒−MB→=ND→

⇒MB→+ND→=0→

Thay vào (*) ta được GM→+GC→+GN→+0→=0→

Do đó GM→+GC→+GN→=0→

⇒ G là trọng tâm tam giác MNC.

Vậy G là trọng tâm tam giác MNC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho hai vectơ a→ và b→ không cùng phương ....
Bài 4.9 trang 50 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. ....
Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA. AB ....
Bài 4.11 trang 51 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên Hình 4.7 biểu diễn ba lực F1→,F2→,F3→ ....
Bài 4.12 trang 51 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng của ba lực....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác: