Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTSTBài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0. Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x3 - 3mx2 +(m2 - 1)x + 2, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2. Hướng dẫn Tập xác định D = R.Tính y'=3x2 - 6mx + m2 - 1; y'' = 6x - 6m.Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ ⇔ m = 1.V...

B. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hàm số: y = 1/3 x3 - mx2 +(m2 - m + 1)x + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1Lời giải:TXĐ: D = RTa có: y' = x2 - 2mx + m2 - m + 1, y'' = 2x - 2mĐiều kiện cần: y'(1) = 0 ⇔ m2 - 3m + 2 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = 2Điều kiệ...

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = 13x3 - mx2 + (m2 − m + 1)x + 1. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.Bài 2. Biết A(−1;16),B(3;−16) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính y(2).Bài 3. Biết hàm số f (x) = x + p + qx+1 đạt cực trị tại x = −2 và f (−2) = −2. Tính S = p + q.Bài 4. Cho hàm số y = x2+mx+mx+m (với m là tham số thực). Tìm tất cả giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = −2.Bài 5. Cho hàm số y = sin3x+ msin x đạt cực đại tại x=π3. Tìm m.(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTSTXem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác: