1. Ôn tập về bất phương trình Logarit

Bất phương trình Logarit có hai dạng là bất phương trình Logarit cơ bản và bất phương trình Logarit chứa tham số vì vậy nghiệm của bất phương trình Logarit là:

1.1. Bất phương trình Logarit cơ bản

- Bất phương trình Logarit cơ bản thường có dạng: $log_{a}x> b; log_{a}xgeqslant ; log_{a}x< b; log_{a}xleqslant$ với điều kiện $a> 0; aneq 1$- Dựa vào đồ thị hàm số, ta có thể xác định tập nghiệm của bất phương trình Logarit cơ bản như sau:

1.2. Bất phương trình Logarit chứa tham số

Bất phương trình Logarit chứa tham số là bất phương trình Logarit cơ bản có thêm tham số m, thường được áp dụng để tìm nghiệm của bất phương trình Logarit trong một tập xác định cho trước.Các dạng bài tập thường gặp về bất phương trình Logarit chứa tham...

2. Các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình logarit cơ bản

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Xét bất phương trình $log_{a}f(x)> log_{a}g(x) (a> 0;aneq 1)$- Nếu a>1 thì $log_{a}f(x)> log_{a}g(x)Leftrightarrow f(x)> g(x)$ (cùng chiều khi a>1)- Nếu 0<a<1 thì $log_{a}f(x)> log_{a}g(x)Leftrightarrow f(x)< g(x)$ (ngược chi...

2.3. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y=f(t) xác định và liên tục trên miền D - Nếu hàm số f(t) luôn đồng biến trên D và $forall u, vin D$ thì $f(u)> f(v)Leftrightarrow u> v$- Nếu hàm số f(t) luôn đồng biến trên D và $forall u, vin D$ thì $ f(u)> f(v)Leftrightarrow u< v$

3. Các cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit chứa tham số

3.1. Phương pháp xét tính đơn điệu hàm số

Cách tìm tập nghiệm của bất phương trình Logarit khi đưa bất phương trình về dạng f(u)>f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho hai vế của bất phương trình. Khi đó $f(u)> f(v)Leftrightarrow u> v$

3.2. Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $log_{a}u(x)$ tùy theo điều kiện của x mà ta sẽ tìm được tập xác định của biến t và suy ra được nghiệm của bất phương trình Logarit

3.3. Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai

- Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $t= a^{u(x)}$ hoặc $log_{a}u(x)$ tùy theo điều kiện của x ta sẽ tìm được tập xác định của biến t- Phương pháp hàm sốĐưa phương trình (bất phương trình) về dạng f(u)= f(v) với f(t) là hàm số đơn điệu và đại diện cho 2 vế của bất phương trình khi đó $f(...