Trọng tâm là gì?

Tính chất của trọng tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Trọng tâm tam giác vuông

Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.

Trọng tâm tam giác cân

Trọng tâm của tam giác vuông cân

Trọng tâm tam giác đều

Cách tìm trọng tâm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyếnXác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyếnXác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bài tập về trọng tâm tam giác

Dạng 1: Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Chứng minh rằng: frac{3}{2}BC" width="140" height="36" data-type="0" data-latex="BM + CN > frac{3}{2}BC" class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=BM%20%2B%20CN%20%3E%20%5Cfra...

Dạng 2: Chứng minh một điểm là trọng tâm tam giác

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AE = EG = GD. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.Hướng dẫn giảiHình vẽ minh họaTa có AD = AE + EG + GD mà AE = EG = GD nên AD = 3AEVì AD là đường trun...

Dạng 3. Đường trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông

Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.Chứng minh:a) AD = BE = CF.b) GA = GB = GC.Hướng dẫn giảiHình vẽ minh họaa) Ta có BE; CF là các đường trung tuyến của tam giác ABC=> Vì AC = AB nên hay CE = BF.Xét tam giác BCE và tam giác CBF cóBC chung; (do tam giác ABC cân ở A); CE = BF (chứng minh trên).Do đó ∆BCE = ∆CBF (c.g.c)=> BE = CF (2 cạnh tương ứng).Chứng minh tương tự ta có AD = BE.Từ đó suy ra AD = BE = CF (điều phải chứng minh).b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên Vì AD = BE = CF (theo chứng minh câu a) nên hay GA = GB = GC (điều phải chứng minh)Bài 1:Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?Giải:Bài 2: Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.Giải:

Tọa độ của trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy

Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.Hướng dẫn giải:a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)Do nên không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).Ngoài khái niệm và các công thức về trọng tâm tam giác ở trên, các bạn có thể tìm hiểu thêm các kiến thức khác về tam giác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác.