1. Nhắc lại một số đặc trưng của elip

+ Tiêu cự của elip là F1F2 = 2c+ Độ dài trục lớn của elip là A1A2 = 2a+ Độ dài trục bé của elip là B1B2 = 2b+ Tâm sai của elip được kí hiệu là e và được xác định bởi công thức: e =

2. Phương trình chính tắc của elip

Phương trình chính tắc của elip có dạng: (trong đó: a > b > 0)

3. Cách viết phương trình chính tắc của elip

3.1. Viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn, trục bé của elip

* Cách làm:+ Có độ dài trục lớn của elip là 2a suy ra độ lớn của a.+ Có độ dài trục bé của elip là 2b suy ra độ lớn của b.+ Thế a, b vừa tìm được vào phương trình chính tắc của elip: Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục bé bằng 6Giải+ Vì độ dài trục lớn của elip bằng 8 nên ta có:2a = 8 suy ra a = 4+ Vì độ dài trục bé của elip bằng 6 nên ta có:2b = 6 suy ra b = 3+ Phương trình chính tắc của elip là:Hay

3.2. Viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn (hoặc trục bé) và tiêu cự của elip

* Cách làm:Để viết phương trình chính tắc của elip khi biết độ dài trục lớn và tiêu cự của elip ta làm như sau:+ Khi cho độ dài trục lớn của elip là 2a ta suy ra độ lớn của a.+ Khi cho độ lớn tiêu cự của elip là 2c ta suy ra độ lớn của c.+ Thế a và c ...

3.3. Viết phương trình chính tắc của elip khi biết tọa độ hai điểm mà elip đi qua

* Cách làm:+ Thế lần lượt tọa độ hai điểm mà elip đi qua vào phương trình chính tắc của elip để tìm được các giá trị a2 và b2.+ Viết phương trình chính tắc của elip với a2 và b2 đã tìm được ở trên.Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm A(3; 0) và B(0; -1)Giải+ Phương trình chính tắc của elip có dạng là:+ Vì elip đi qua điểm A(3; 0) nên ta có: a2 = 9+ Vì elip đi qua điểm B(0; -1) nên ta có: b2 = 1Vậy, phương trình chính tắc của elip là:

3.4. Viết phương trình chính tắc của elip khi biết tâm sai và tiêu cự của elip

* Cách làm:+ Độ lớn tiêu cự của elip là 2c. Suy ra độ lớn của c.+ Tâm sai của elip là: e = suy ra a = + Thế a và c vừa tìm được ở trên vào công thức: a2 = b2 + c2 để tìm được độ lớn của b.+ Viết phương trình chính tắc của elip với a, b tìm được.Ví dụ: Viết phương trình chính tắc của elip, biết elip có tâm sai bằng và tiêu cự bằng 8.Giải+ Tiêu cự của elip là 2c = 8 suy ra c = 4+ Tâm sai của elip là e = suy ra a = = 4 : = 12+ Áp dụng công thức: a2 = b2 + c2 suy ra b2 = a2 - c2 = 122 - 42 = 128Do đó, b = 8+ Phương trình chính tắc của elip là:Hay

4. Bài tập phương trình chính tắc của elip

Bài 1: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 6 và 4 là:+ Ta có: 2a = 6 suy ra a = 3+ Ta có: 2b = 4 suy ra b = 2+ Phương trình chính tắc của elip là: Hay Chọn câu B Bài 2: Biết phương trình chính tắc của elip là: Trong cá...