Nguyên hàm-tích phân hàm ẩn
1. Nguyên hàm-tích phân từ đạo hàm cơ bản
Ví dụ 1. (Đề THPT QG 2018). Cho hàm số $fleft( x right)$ thỏa $fleft( 2 right)=frac{-2}{9}$ và ${f}’left( x right)=2x{{f}^{2}}left( x right),forall xin mathbb{R}$. Hãy tính $fleft( 1 right)$.Từ đề thi, bài viết muốn làm nội dung này một cách tổng hợp. Để...
2. Nguyên hàm-tích phân từ qui tắc tính đạo hàm
Để hiểu điều này, trước hết ta cần nhớ các công thức đạo hàm của tổng hiệu tích thương như sau:(left(u+vright) ^prime = u ^ prime + v ^prime)(left(u-vright) ^prime = u ^ prime - v ^prime)(left(u cdot vright) ^ prime = u ^prime . v + u. v^ prime)(left(dfrac{u}{v}right) ^ prime = dfrac{u ^ prime . v - u. v^ prime }{v^2} )Ví dụ 1: Cho hàm số (y = f(x)) có đạo hàm liên tục trên (mathbb{R}) thỏa mãn (x.f(x).f'(x) = {f^2}(x) - x,forall x in mathbb{R}) và có (f(2) = 1). Tích phân (intlimits_0^2 {{f^2}(x)dx} )A. (frac{3}{2}) B. (frac{4}{3}) C. (2) D. (4)Giải.Ta có:(x.f(x).f'(x) = {f^2}(x) - x)( Leftrightarrow 2x.f(x).f'(x) = 2{f^2}(x) - 2x)( Leftrightarrow 2x.f(x).f'(x) + {f^2}(x) = 3{f^2}(x) - 2x)( Leftrightarrow intlimits_0^2 {left( {x.{f^2}(x)} right)}^prime d{rm{x}} = 3intlimits_0^2 {{f^2}(x)} dx - intlimits_0^2 {2x} dx)( Leftrightarrow left( {x.{f^2}(x)} right)left| begin{array}{l}2end{array} right. = 3I - 4)( Leftrightarrow 2 = 3I - 4 Leftrightarrow I = 2)
2. Công thức đặc biệt thường gặp
Dạng (f^{prime}(x)+p(x) cdot f(x)=g(x))Thường nhân hai về với (mathrm{e}^{int p(x) d x}).Sau khi nhân vế trái sẽ có dạng (u^{prime} v+u v^{prime})Cần biết (intleft(u^{prime} v+u v^{prime}right) mathrm{d} x=u v)Ví dụ 1: [Đề cuối học kì 2-Thủ Khoa Huân-2022-2...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!