1. Chỉnh hợp

Trước khi sử dụng được, các em phải có cái nhìn chi tiết và thực sự hiểu về định nghĩa này để tránh việc nhầm lẫn.

1.1. Định nghĩa của chỉnh hợp

Chỉnh hợp có thể hiểu đơn giản như này:Trong toán học, chỉnh hợp như một cách chọn những phần tử từ những nhóm lớn hơn, và nhóm này có phân biệt thứ tự. (Lưu ý điều này ngược lại với Tổ hợp, tổ hợp sẽ không phân biệt thứ tự)Theo định nghĩa mà các em được học:Ví dụ có một tập hợp A gồm có n phần tử với điều kiện 1≤ k ≤ nKhi lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A, sau đó sắp xếp chúng theo cùng 1 thứ tự nào đó, kết quả thu được gọi là chỉnh hợp (chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho).

1.2. Công thức của chỉnh hợp

Về công thức của chỉnh hợp, các em có thể hình dung như sau:Akn = n! / (n−k)! = n.(n−1).(n−2).(n−3)… / (n−k ).(n - k - 1).(n - k - 2)….Trong đó: Akn là số của các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k ≤ n)Trong trường hợp k=n, thì Ann = Pn = n! (Nói một cách dễ hiểu hơn, đó chính là 1 hoán vị của n phần tử cũng chính là 1 chỉnh hợp hợp chập n của n phần tử đó)Ta có quy ước: 0! = 1

1.3. Ví dụ

Nếu như nói lý thuyết không, các em sẽ tương đối khó khăn trong việc hình dung ra. Cho nên, các em hãy theo dõi từ thí dụ thực tế sau đây nhé.Ví dụ 1: Cho một tập hợp P= {a,b,c}Tính chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của tập hợp P?Giải:Chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử tập h...

2. Tổ hợp

Tương tự như chỉnh hợp, cũng chia ra làm 2 mục tương ứng cho các em dễ theo dõi:

2.1. Định nghĩa của tổ hợp

Giống như định nghĩa bên trên, tổ hợp cũng là việc chọn phần tử từ nhóm lớn và những phần tử này không phân biệt thứ tự. Và trong một vài trường hợp nhỏ hơn, ta còn có thể đếm được số tổ hợp. Theo định nghĩa, ta có: Tập A có n phần tử ( n ≥ 0, k ≥ 0). Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.Lưu ý: Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

2.2. Công thức của tổ hợp

Từ đó, ta suy ra công thức của tổ hợp như sau:Ckn =n! / k!.(n−k)!Trong đó: Ckn: Là số các tổ hợp chập k của n phần tử, thỏa mãn yêu cầu (0 ≤ k ≤ n )Số k ở trong công thức trên cũng cần thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n ). Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng, cho nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.Ta có quy ước: C0n = 1Thêm vào đó, tổ hợp còn có 2 tính chất mà các em cần ghi nhớ, đó là:+ Tính chất 1: Ckn = C(n-k)/n+ Tính chất 2: Ckn = C(k-1)/(n-1) + Ck/(n-1)

2.3. Ví dụ

Vẫn tiếp tục với bài toán học đường. Một lớp gồm có 30 em học sinh nam và 15 em học sinh nữ (tổng 45 em). Trong buổi họp lớp cần đề cử ra 5 em vào ban cán sự lớp. Hỏi số cách chọn:a. Nếu số cán sự lớp không phân biệt nam và nữb. Cần có 2 nam và 3 nữGiải:a. Trong trường hợp không phân biệt, số cách chọn là C45/5= 1221759b. Trường hợp cần 2 nam ta có: C30/2 và 3 nữ ta có: C15/3. Vậy cách chọn ra trong trường hợp này là C30/2.C15/3

3. Sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp

Trên đây là cơ bản lý thuyết của chỉnh hợp và tổ hợp. Tuy vậy trong quá trình học, thực sự nhiều học sinh còn nhầm lẫn về 2 khái niệm này, bởi chúng cũng tương đối khó nhớ và na ná giống nhau. Vì thế, các em học sinh hãy đọc kỹ mục này để có thể dễ dà...