Đường trung tuyến của tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác được định nghĩa là đoạn thẳng nối từ đỉnh của một tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện. Chính vì vậy, với mỗi tam giác bất kỳ, chúng ta sẽ có ba đường trung tuyến tới từ ba đỉnh.Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = MC.Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A (hoặc đường trung tuyến ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.Đôi khi, đường thẳng AM cũng được gọi là đường thẳng trung tuyến của tam giác ABC.Tương tự:Ví dụ 2. Tam giác DEF có trung điểm của các cạnh DE, EF, DF lần lượt là H, I, K.Khi đó, các đoạn thẳng (hay đường thẳng) DI, EK, FH là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC.Trong đó:

Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Định lý: Ba đường trung tuyến của một tam giác gặp nhau tại một điểm. Khoảng cách từ điểm đó đến mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.Ví dụ: Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G)Khi đó, ta có: GA/DA = GB/EB = GC/FC = 2/3.Điểm G khi đó được gọi là trọng tâm.Chú ý:

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Đáp án nào sau đây là đúng về tính chất ba đường trung tuyến trong một tam giác.A. Số lượng đường trung tuyến trong một tam giác là 3.B. Một tam giác chỉ có 2 đường trung tuyến.C. Một tam giác có 2 trọng tâm.D. Các đường trung tuyến trong một tam g...

Bài tập tự luận

Dưới đây là một số dạng bài cơ bản liên quan đến đường trung tuyến của tam giác. Hãy cùng tìm hiểu nhé.

Dạng 1. Tìm tỉ lệ giữa các cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp: Dựa vào vị trí trọng tâm của tam giácVí dụ: Với G là trọng tâm của tam giác ABC, AD, BE, CF là ba đường trung tuyến ta có:CG = 2/3CF; BG = 2/3BE; AG = 2/3AD.Bài 1. Tam giác ABC có độ dài đường trung tuyến AM = 13,5cm. G là trọng tâm tam giác. Tính độ dài đoạn thẳng AG.Lời giải:Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên theo tính chất đường trung tuyến ta có:AG = 2/3AM=> AG = 2/3.13,5 = 9 (cm)Bài 2. Hai đường trung tuyến BD, CE của tam giác ABC vuông góc với nhau. Biết BD = 4,5cm, CE = 6cm. Tính độ dài cạnh BC.Lời giải:Gọi G là giao điểm của 2 trung tuyến BD, CE thì G là trọng tâm của tam giác ABC.Khi đó, ta có:BG = 2/3BD = 2/3.4,5 = 3 (cm)CG = 2/3CE 2/3.6 = 4 (cm)Mặt khác, do BD 丄 CE tại G nên tam giác GBC vuông tại GÁp dụng định lý Py-ta-go ta có: GB2 + GC2 = BC2=> BC2 = 32 + 42 = 25=> BC = 5 (cm)Vậy độ dài của cạnh BC là 5cm.

Dạng 2. Đường trung tuyến trong các tam giác đặc biệt (tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều)

Phương pháp:Bài 3. Cho tam giác vuông tại ABC có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến đỉnh A.Lời giải:Tam giác ABC vuông tại A có:BC2 = AB2 + AC2 => BC2 = 32 + 42 = 25=> BC = 5 (cm)Gọi M là trung điểm của BC =&g...

Tạm kết

Bài viết trên đã giúp các em củng cố các kiến thức về đường trung tuyến của tam giác cũng như tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác. Hy vọng bài viết sẽ giúp các em nắm chắc kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến lý thuyết này. Chúc các em học tốt môn Toán và hãy nhớ theo dõi những bài viết tiếp theo của Cmath nhé!