1. Ôn tập lý thuyết về bất phương trình mũ Toán 12

1.1. Quy tắc xét dấu biểu thức và các dạng bất phương trình mũ cơ bản

- Bước 1: Đặt điều kiện $q(x)neq 0$Tìm tất cả các nghiệm của $p(x); q(x)$ và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự lớn dần rồi điền vào trục Ox.- Bước 2: Cho $xrightarrow +infty$ để xác định dấu của $g(x)$ khi $xrightarrow +infty$- Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc “chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu):+ Qua nghiệm bội lẻ thì $g(x)$ đổi dấu+ Qua nghiệm bội chẵn thì $g(x)$ không đổi dấu.

1.2. Bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản thường có dạng $a^{x}> b; a^{x}< b; a^{x}geqslant b, a^{x}leqslant b$ với $a> 0; aneq 1$Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình mũ $a^{x}> b$ và $a^{x}geqslant b$ được thể hiện như sau: $a > 1$Như vậy, tập nghiệm của bất phương trình $a^{x}< b$ và $a^{x}leqslant b$

1.3. Tổng hợp 4 cách giải bất phương trình mũ

Để giải phương trình và bất phương trình mũ, chúng ta có thể áp dụng 4 phương pháp phổ biến sau:- Phương pháp đưa về cùng cơ số- Phương pháp đặt ẩn phụ- Phương pháp logarit hóa- Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm sốĐăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc Gia đạt 9+

2. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

2.1. Lý thuyết cần nhớ

Xét bất phương trình mũ $a^{f(x)}> a^{g(x)}$- Nếu a>1 thì $a^{f(x)}> a^{g(x)}Leftrightarrow f(x)> g(x)$ (cùng chiều khi $a > 1$)- Nếu 0<a<1 thì $a^{f(x)}> a^{g(x)}Leftrightarrow f(x)< g(x)$ (ngược chiều khi $0 < a < 1$)- Nếu a chứa ẩn thì $a^{f(x)}> a^{g(x)}Leftrightarrow (a-1)[f(x)- g(x)]> 0$ (hoặc xét 2 trường hợp của cơ số).

2.2. Bài tập áp dụng giải bất phương trình mũ

Tham khảo bài tập phương trình bất phương trình mũ kèm đáp án: Tại đâyVí dụ: Giải bất phương trình mũ $2^{x^{2}-5x+6}> 1$Giải: BPT $Leftrightarrow 2^{x^{2}-5x+6}> 2^{0}$ $Leftrightarrow x^{2}-5x+6> 0$$Leftrightarrow x < 2$ hoặc $x > 3$

3. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

3.1. Lý thuyết cần nhớ

Tùy vào từng dạng mà ta sẽ có những cách giải bất phương trình mũ khác nhau. Tuy nhiên, đối với phương pháp này, chúng ta cần lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số.- Ta đặt: $t= a^{^{2f(x)}} (t>0)$- Đưa về dạng phương trình ẩn t, ta được phương trìn...

3.2. Bài tập áp dụng

Tham khảo bài tập phương trình bất phương trình mũ chọn lọc kèm đáp án: Tại đâya, $frac{2^{x-1}-2x+1}{2^x-1{^{}}}leqslant 0Leftrightarrowfrac{frac{2}{2^{x}}-2x+1}{2^x-1{^{}}}leqslant 0$Đặt $t=2_{x}; t>0$ bất phương trình trở thành:$frac{frac{2}{2t}-t+1}{t-1{^{}}}leqslant 0Leftrightarrow frac{-t^{2}+t+2}{t(t-1)}leqslant 0$$Leftrightarrow 0 < t < 1$ hoặc $tgeqslant 2$ $Leftrightarrow$ $x < 0$ hoặc $xgeqslant 1$Vậy bất phương trình có tập nghiệm: $(-infty ;0)cup [1;+infty)$ Nắm chắc kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán 12 với bộ bí kíp Cán Đích 9+ của VUIHOC ngay!!!

4. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp Logarit hóa

4.1. Lý thuyết cần nhớ

Xét bất phương trình dạng: $a^{f(x)}> b^{g(x)} (aneq; b> 0)$- Lấy logarit 2 vế với cơ số $a > 1$, ta được bất phương trình: $log_{a}a^{f(x)}> log_{a}b^{g(x)}Leftrightarrow f(x)> g(x)log_{a}b$- Lấy logarit 2 vế với cơ số $0 < a <1$, ta được bất phương trình: $log_{a}a^{f(x)}> log_{a}b^{g(x)}Leftrightarrow f(x) > g(x)log_{a}b$

4.2. Bài tập áp dụng

Tham khảo ngay bài tập kèm giải bất phương trình mũ: Tại đâyVí dụ 1: Giải bất phương trình: $2^{x+2} > 3$Giải: BPT: $Leftrightarrow log_{2}2^{x+2} > log_{2}3$ $Leftrightarrow x+2 > log_{2}3$ $Leftrightarrow x > log_{2}3-2= log_{2}$ Vậy tập nghiệm là: $(log_{2}frac{3}{4};+infty)$

5. Chi tiết cách giải bất phương trình mũ bằng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số

5.1. Lý thuyết cần nhớCho hàm số $y=f(t)$ xác định và liên tục trên tập xác định D:- Nếu hàm số $f(t)$ luôn đồng biến trên D và $forall u,vin D $ thì $f(u) > f(v)Leftrightarrow u>v$- Nếu hàm số $f(t)$ luôn nghịch biến trên D và $forall u,vin D$ t...

6. Bài tập áp dụng tổng hợp giải bất phương trình mũ

Để luyện tập thành thạo tất cả các phương pháp giải bất phương trình mũ, VUIHOC đã biên soạn gửi tặng các em bộ tài liệu luyện tập giải bất phương trình mũ siêu chi tiết và đầy đủ các phương pháp trên. Nhớ tải về để làm thử nhé!>>>Tải xuống bộ ...