1. Tiếp tuyến của đường tròn là gì?

Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng cắt đường tròn tại một điểm duy nhất. Hay nói cách khác đó là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại duy nhất một điểm. Điểm đó được gọi là tiếp điểm.Ví dụ: Quan sát hình vẽ dưới đâyĐường thẳng d cắt đường tròn (O) tại 1 điểm M thì đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) và M được gọi là tiếp điểm.

2. Tính chất tiếp tuyến của đường tròn

2.1. Tính chất 1

Nếu một đường thẳng bất kì là tiếp tuyến của đường tròn thì đường thẳng đó sẽ vuông góc với bán kính của đường tròn và đi qua tiếp điểm.

2.2. Tính chất 2

Nếu một đường thẳng bất kì là tiếp tuyến của đường tròn thì ta có khoảng cách từ tâm đường tròn đến tiếp điểm chính bằng bán kính của đường tròn đó.Ví dụ: Quan sát hình vẽ dưới đâyCho d là tiếp tuyến của đường tròn (O), M là tiếp điểm ta có: tại Md(O, (d)) = OM = R

3. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.- Nếu một đường tròn và đường thẳng chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn- Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến một đường thẳng bằng bán kính của đường tròn đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

4. Các dạng toán phổ biến hay gặp về tiếp tuyến của đường tròn

4.1. Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

*Phương pháp giải: Dựa vào tính chất, dấu hiệu tiếp tuyến của đường tròn, ta có hai cách chứng minh sau:Bài tập áp dụngBài 1: Cho tam giác MNP cân tại M có đường trung tuyến MD. Gọi E là trung điểm của MD. Vẽ đường tròn tâm E, MD là đường kính.Chứng min...

4.2. Dạng 2: Tính toán các đại lượng

*Phương pháp giải: Dựa vào yêu cầu đề bài, tính chất tiếp tuyến của đường tròn, công thức lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải bài toánBài tập áp dụngBài 1: Cho đường tròn tâm O, kẻ dây MN (MN không phải đường kính), OM vuông góc vớ...