Định nghĩa đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác?

Đường trung tuyến trong tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến.

Tính chất của đường trung tuyến trong tam giác

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:VD:Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC và có các trung tuyến AI, BM, CN nên ta sẽ có biểu thức: AG/AI = BG/BM = CG/CN = 2/3

Một số định lý đường trung tuyến trong tam giác

Trong tam giác, đường trung tuyến có 3 định lý đó là:

Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt

Tìm hiểu đường trung tuyến trong tam giác vuông

Tính chất đường trung tuyến trong tham giác vuông:VD: ABC vuông có AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.=> AD = 1/2BC = DB = DCNgược lại, nếu trung tuyến AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.

Tìm hiểu đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều

Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân:Đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau.VD: ABC cân tại A có đường trung tuyến AD ứng với cạnh BC=> AD ⊥ BC và ΔADB = ΔADCTính chất đường trung tuyến trong tam giác đều:VD:ΔABC đều => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEASADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Công thức liên quan tới độ dài của trung tuyến

Chúng ta có thể tính được độ dài đường trung tuyến của cạnh bất kỳ bằng cách lấy căn bậc 2 của một phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một phần tư bình phương cạnh đối (Định lý Apollonnius)Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giácma, mb, mc lần lượt là những đường trung tuyến trong tam giác

Các dạng toán thường gặp về đường trung tuyến

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng

Phương pháp giải: Chú ý đến vị trí trọng tâm của tam giác, xác định 3 đường trung tuyến của tam giácVD: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC?Bài giải: Gọi AD, CE, BF là các đường trung tuyến tam giác ABC hay D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC+Ta có AD là đường trung tuyến tam giác ABC nên AG= 2/3AD (1)+CE là đường trung tuyến tam giác ABC nên CG= 2/3CE(2)+BF là đường trung tuyến tam giác ABC nên BG= 2/3BF(3)Ta có ΔBAC đều =>AD = BF = CE (4)Từ (1), (2), (3), (4) suy ra AG = BG = CG

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt

Phương pháp giải:VD: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM?a) Chứng minh: AM ⊥ BC? b) Tính độ dài AM?Bài giải: a) Ta có AM là đường trung tuyến ABC nên MB = MCMặt khác ABC cân tại A=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường caoVậy AM ⊥ BCb) Ta có:+BC = 16cm nên BM = MC = 8cm+AB = AC = 17cmXét tam giác AMC vuông tại MÁp dụng Định lý Pitago có:AC2 = AM2 + MC2 => 172= AM2 + 82 => AM2 = 172- 82= 225 =>AM= 15Cm.Xem thêm: Thông qua bài viết hôm nay, chúng ta có thể nhớ lại và xem lại những lý thuyết về đường trung tuyến. Hy vọng những kiến ​​thức bổ ích này sẽ giúp các bạn ôn tập và rèn luyện kiến ​​thức một cách tốt nhất, hiệu quả nhất để đạt được nhiều thành tích cho bản thân mình nhé!