Inscribed angle là gì?

Inscribed angle (góc nội tiếp) là một loại góc đặc biệt trong hình học đường tròn, được tạo bởi hai dây cung có chung một điểm đầu nằm trên đường tròn. Cụ thể, nếu ta có một đường tròn tâm O, và hai dây AB và AC cắt đường tròn tại các điểm B và C, cò...

Các công thức liên quan tới Inscribed angle

Định lý góc nội tiếp

Nếu ∠ABC là góc nội tiếp chắn cung AC trên đường tròn, thì:[mangle ABC=frac12m(arcAC)]Nói cách khác, độ lớn của góc nội tiếp bằng một nửa độ lớn của cung mà nó chắn.Ví dụ: Nếu cung AC có số đo 100°, thì ∠ABC=50°.

Liên hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm (Central Angle)

Nếu ∠AOC là góc ở tâm chắn cùng cung AC với góc nội tiếp ∠ABC, thì:[mangle ABC=frac12mangle AOC]Điều này có nghĩa: góc nội tiếp luôn nhỏ bằng phân nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung.Ví dụ: Nếu ∠AOC=80°, thì ∠ABC=40°.

Các góc nội tiếp chắn cùng một cung bằng nhau

Nếu hai góc nội tiếp cùng chắn một cung, thì chúng có cùng số đo:[m∠ABC=m∠ADC]Ví dụ: Nếu hai góc ∠ABC và ∠ADC cùng chắn cung AC, thì cả hai góc đều bằng nhau — đây là cơ sở để suy ra các tam giác đồng dạng trong các bài hình học phức tạp.

Tổng hai góc nội tiếp chắn hai cung đối nhau

Hai góc nội tiếp chắn hai cung đối nhau (tổng hai cung = 360°) sẽ bù nhau:[m∠ABC+m∠ADC=180°]Ví dụ: Nếu ∠ABC=70°, thì ∠ADC=110°.Hệ quả này thường được áp dụng trong các bài toán về tứ giác nội tiếp (cyclic quadrilateral).

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Nếu cung bị chắn là nửa đường tròn (180°), thì:m∠ABC=90°Tức là: mọi góc nội tiếp chắn đường kính đều là góc vuông.Ví dụ: Nếu đoạn BC là đường kính của đường tròn, thì tam giác ABC luôn vuông tại A.Xem thêm: Gợi ý 5 cuốn sách ôn thi SAT Math chất lượng tốt (2026)

Cách tính inscribed angle từ dữ liệu cho trước

Quy trình 5 bước

Bài tập mẫu

Problem. In a circle with center O, points A,B,C lie on the circle. The central angle ∠AOC=140∘. Find the measure of the inscribed angle ∠ABC that intercepts arc AC.Lời giải Vì ∠AOC là góc ở tâm chắn cùng cung AC với góc nội tiếp ∠ABC, áp dụng công thức:[m(angle ABC)=frac12m(angle AOC)=21times140circ=70circ.]Kết luận: m(∠ABC)=70∘

Ứng dụng của Inscribed angle trong SAT Maths

Dạng 1 - Tìm góc nội tiếp khi biết góc ở tâm hoặc độ dài cung chắn

Nhận diện:Công thức:[mangle ACB=frac12times m(arcAB)]Ví dụ:Giải nhanh:

Dạng 2 - Góc nội tiếp chắn đường kính (Thales Theorem)

Nhận diện:Kết luận:→ Góc đối diện đường kính luôn vuông (90°).Ví dụ:Giải nhanh:

Dạng 3 - Góc nội tiếp chắn cùng cung → các góc bằng nhau

Nhận diện:Kết luận:∠Góc 1=∠Góc 2Ví dụ:Giải nhanh:Cả hai góc chắn cùng cung → bằng nhau.∠ADB=45°

Dạng 4 - Tứ giác nội tiếp (Cyclic Quadrilateral) → góc đối bù nhau

Nhận diện:Kết luận:∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°Ví dụ:Giải nhanh:∠A+∠C=180°⇒∠C=115°Xem thêm: SAT Math Sample Test - Đề thi thử có đáp án gợi ý

Chiến lược làm bài Inscribed Angle hiệu quả

Bước 1. Nhận dạng loại hình và vị trí của góc

Thí sinh quan sát hình vẽ để xác định:

Bước 2. Xác định cung bị chắn hoặc góc ở tâm liên quan

Bước 3. Áp dụng công thức thích hợp

Tùy tình huống:

Bước 4. Tính toán theo công thức

Bước 5. Kiểm tra lại bài và quản lí thời gian

Phần hình học chiếm tỷ trọng nhỏ trong SAT Math, do đó thí sinh không nên mất quá nhiều thời gian cho các câu quá phức tạp. Nếu gặp câu đòi hỏi vẽ lại hình hoặc có nhiều dữ kiện, thí sinh nên đánh dấu và quay lại sau khi hoàn thành các câu dễ hơn. Khi luyện tập, nên làm quen với việc nhận dạng nhanh loại bài và công thức liên quan để rút ngắn thời gian xử lý.

Từ vựng liên quan tới Inscribed Angle

Từ vựngTừ loạiPhiên âmNghĩa tiếng ViệtVí dụcirclenoun/ˈsɜː.kəl/đường trònA circle has 360 degrees. (Một đường tròn có 360 độ.)radiusnoun/ˈreɪ.di.əs/bán kínhThe radius is half the diameter. (Bán kính bằng một nửa đường kính.)diameternoun/daɪˈæm.ɪ.tər/đườ...

Bài tập thực hành Inscribed Angle

Question 1In circle O, chord AB intercepts minor arc AB. Point D lies on the circle such that ∠ADB is an inscribed angle that intercepts the same arc AB.If the measure of the central angle ∠AOB is 120°, what is the measure of ∠ADB?Question 2In circle P, line MN is a diameter. Point Q lies on the circle (but Q is not M or N). Triangle MQN is drawn.What type of triangle is MQN?Question 3In the same circle O, two inscribed angles ∠ACD and ∠ABD intercept the same arc AD.If m∠ACD = 35°, what is m∠ABD?Question 4Quadrilateral ABCD is inscribed in circle R (i.e., all four vertices lie on the circle).If m∠A = 70°, what is m∠C?Question 5Circle S is given. Two chords AB and CD intersect at point E inside the circle.The intercepted arcs are: arc AD = 80°, arc BC = 100°.What is the measure of ∠AEC?

Đáp án

Câu 1

Đáp án: 60°Giải thích:Góc ∠ADB là góc nội tiếp chắn cùng cung AB với góc ở tâm ∠AOB = 120°.Áp dụng định lý góc nội tiếp:[m(angle ADB)=frac12times m(angle AOB)=frac12times120degree=60degree.]

Câu 2

Đáp án: Tam giác vuôngGiải thích:MN là đường kính → cung MN = 180°.Góc nội tiếp chắn cung 180° = ½ × 180° = 90° → ∠MQN = 90°.Vì có một góc vuông, tam giác MQN là tam giác vuông.

Câu 3

Đáp án: 35°Giải thích:Hai góc ∠ACD và ∠ABD đều là góc nội tiếp chắn cùng cung AD → bằng nhau.Do m∠ACD = 35° → m∠ABD = 35°.

Câu 4

Đáp án: 110°Giải thích:Trong tứ giác nội tiếp, hai góc đối nhau bù nhau (∑ = 180°).∠A + ∠C = 180° → ∠C = 180° − 70° = 110°.

Câu 5

Đáp án: 90°Giải thích:Hai dây cung cắt nhau bên trong đường tròn:[m(angle)=21(m(arc1)+m(arc2))]Với arc AD = 80° và arc BC = 100°:m(∠AEC)=½(80°+100°)=90°Bài viết liên quan: