1. Hàm trùng phương là gì?

Hàm trùng phương là một trong những hàm số mà học sinh rất thường gặp. Hàm trùng phương là dạng đặc biệt của hàm số bậc 4, thường được quy về hàm số bậc 2 để giải phương trình. Hàm số trùng phương là hàm có dạng như sau: (với )Để tìm được cực trị hàm bậc 4 trùng phương, ta sẽ quy về phương trình bậc 2 để giải phương trình tìm cực trị.

2. Điều kiện hàm trùng phương có 3 cực trị, 1 cực trị

Để hàm trùng phương có 3 cực trị và 1 cực trị, ta sẽ có các điều kiện như sau: Cho hàm số: (với ) suy ra:

3. Công thức giải nhanh cực trị của hàm số trùng phương

Để có thể áp dụng công thức và giải nhanh bài tập cực trị hàm trùng phương, các em cần nắm rõ các tính chất sau đây:

3.1. Tính chất 1: 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Cho hàm số (với ) có đồ thị (C) suy ra:Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị nên y’=0 có 3 nghiệm phân biệt Để 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ta có công thức tính nhanh: Đăng ký ngay để nhận tài liệu nắm trọn kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán THPT với bộ bí kíp độc quyền của VUIHOC ngay

3.2. Tính chất 2: 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

Cho hàm số: (với ) có đồ thị © y = 0 suy ra: Để 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều, ta có công thức tính nhanh là:

4. Một số bài tập về cực trị hàm trùng phương

Các bạn học sinh đã được biết về điều kiện để hàm trùng phương có 3 cực trị, 1 cực trị và công thức cực trị hàm trùng phương. Dưới đây là một số bài tập vận dụng dạng toán này giúp các em hiểu bài hơn.Bài 1: Tìm giá trị tham số m để ĐTHS (với m là tha...