1. Mặt cầu là gì? Định nghĩa khối cầu

Trong một không gian, mặt cầu là những điểm cách đều O cố định cho trước một khoảng không đổi R. Tập hợp các điểm trong không gian nằm bên trong mặt cầu và bản thân mặt cầu hợp thành khối cầu hay hình cầu.Mặt cầu có tâm O và bán kính R chính là tập hợ...

2. Tính chất

Từ định nghĩa của mặt cầu, ta có tính chất của mặt cầu như sau:Nếu điểm A ngoài mặt cầu S(O;r) thì ta có:

3. Vị trí tương đối mặt cầu với mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P). Ta gọi d =d (O,(P)) .

4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng

Cho mặt cầu S(O,R) và đường thẳng D. Gọi d = d(O; D).

5. Tiếp tuyến với mặt cầu

Tiếp tuyến với mặt cầu là:

6. Công thức diện tích và thể tích mặt cầu, hình cầu

Mặt cầu khối cầu được tính bằng những công thức dưới đây:$S=4.pi .R^{2}$Trong đó có R là bán kính mặt cầu.$V=frac{4}{3}.pi .R^{3}$Trong đó có R là bán kính mặt cầu.Tham khảo ngay bộ sách ôn thi THPT tổng hợp kiến thức và phương pháp giải mọi dạng bài tập

7. Một số dạng bài tập về mặt cầu và phương pháp giải

7.1. Dạng 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đứng

Ta xác định tâm O và O’ của hai đáy.Tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ lúc này chính là trung điểm của OO’.$R=IA=sqrt{OA^{2}+OI^{2}}$ Chú ý: Hình lăng trụ nội tiếp trong một mặt cầu khi nó là hình lăng trụ đứng và có đáy đa giác nội tiếp.Mặt cầu ngo...

7.2. Dạng 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta thực hiện theo các bước sau:- Tìm tâm O của mặt đáy.+ Trong tam giác đều: Giao điểm của 3 đường trung tuyến.+ Hình vuông và hình chữ nhật: Giao điểm 2 đường chéo.+ Tam giác vuông: Trung điểm của...

7.3. Dạng 3: Một số bài toán khác về mặt cầu

Ví dụ 1:Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ biết lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, góc giữa AB’ với mặt đáy là $45^{circ}$Giải:B’B = AB.tan $45^{circ}$=aGọi O, O’ là trọng tâm tam giác đều ABC và A’B’C’Trung điểm I của OO’ là tâm mặt cầu ...