1. Ôn thi học kì 1 lớp 12 môn toán: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1.1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

a. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số- x1, x2 K , x1 < x2 ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn) ta có: + Hàm số y = f(x) đồng biến trên K với đồ thị đi lên từ trái sang phải khi f(x1) < f(x2)+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K với đồ thị đi xuống từ trái sang phải khi f(x1) > f(x2)- Chú ý: + Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) nếu f'(x) > 0 x (a;b)+ Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu f'(x) < 0 x (a;b)+ Hàm số f(x) không đổi trên khoảng (a;b) nếu f'(x) = 0 x (a;b)b. Cách tính đạo hàm- Tổng hiệu: (u v)' = u' v' - Tích: (u.v)' = u'.v + v'.u => (C.u)' = C.u' - Thương: - Bảng công thức tính đạo hàm:

1.2 Cực trị của hàm số

a. Điều kiện hàm cực trị- Hàm số có điểm cực trị là: Nếu thì hàm số f(x) đạt cực đại tại x = xoNếu thì hàm số f(x) đại cực tiểu tại x = xo b. Cực trị hàm số bậc ba - Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a 0)Tính y' = 3ax2 + 2bx + c+ Hàm số có 2 cực trị + Điều kiện hàm số không có cực trị: Phủ định lại (1) c. Cực trị hàm số bậc bốn - Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 0)- Điều kiện cực trị: + ba cực trị: a.b < 0+ Một cực trị: a.b 0 và a2 + b2 > 0+ Có cực trị: a2 + b2 > 0Đăng ký ngay khóa học PAS THPT để được các thầy cô tổng hợp kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT sớm ngay từ bây giờ bạn nhé!

1.3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a. Tìm min - max trên đoạnBước 1: Tính y' = f'(x). Cho f'(x) = 0, tìm các nghiệm thuộc đoạn [a;b]Bước 2: Tính các giá trị f(a), f(b)... nếu cóBước 3: So sánh các giá trị và kết luận. Đặc biệt: b. Tìm min - max trên khoảngBước 1: Tính y' = f'(x). Cho f'(x) = 0, tìm các nghiệm thuộc khoảng (a;b)Bước 2: Tính , nếu thay (a;b) bằng thì ta tính thêm Bước 3: Lập bảng biến thiên và suy ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên khoảng đó.Đặc biệt:

1.4 Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số

>> Xem thêm: Toán 12 Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số: Lý Thuyết Và Các Dạng Toán

1.5 Đường tiệm cận

a. Tiệm cận đứng- Định nghĩa: trong đó x hữu hạn, y vô hạn => Ta có tiệm cận đứng x = xo. - Lưu ý: Điều kiện có thể thay thế bằng hoặc - Cách tìm đường tiệm cận đứng: Nếu x = xo là một nghiệm của mẫu số mà không phải là nghiệm của tử số thì x = xo chính là một TCĐ của đồ thị. b. Tiệm cận ngang- Định nghĩa trong đó x vô hạn, y hữu hạn => Ta có tiệm cận ngang y = yo- Cách tìm tiệm cận ngang bằng máy tính CASIO: - Lưu ý: Đồ thị hàm số dạng: Sẽ có 1 TCĐ : x = - d/c ; có 1 TCN y = a/c- Đồ thị hàm số có thể có nhiều tiệm cận đứng nhưng chỉ có tối đa 2 tiệm cận ngang.

2. Ôn thi học kì 1 lớp 12 môn toán: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

2.1 Công thức lũy thừa

Cho các số dương a, b và m,n R, ta có:

2.2 Công thức logarit

Cho các số a,b > 0, a 1, ta có:

2.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

y = xay = uay = axy = auVới a > 0 ; a1 y = logaxy = logauVới a > 0 ; a1y' = a.xa-1y' = .ua-1.u'y' = axlnay' = axlna.u'y' = 1/xlnay' = u'/ulnay = axa > 0 đồng biến trên R0 < a < 1 nghịch biến trên Ry = logaxa > 1 hàm đồng biến trên (0;)0 < a < 1 hàm nghịch biến trên (0; - ) >> Xem thêm: Tổng ôn toàn bộ hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm logarit

2.4 Phương trình mũ và logarit

a. Phương trình mũ- Dạng cơ bản: af(x) = ag(x) f(x) = g(x) - Dạng logarit hóa:b. Phương trình logarit- Dạng cơ bản: logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) > 0- Dạng mũ hóa: logaf(x) = b f(x) = ab ( không cần điều kiện)

2.5 Bất phương trình mũ và logarit

- Dạng cơ bản BPT mũ: - Dạng cơ bản BPT logarit: Giành lấy điểm 9+ môn Toán với bộ sách hỗ trợ học tập cực hay được biên soạn bởi các thầy cô dạy trường chuyên hàng đầu Việt Nam!!!

3. Đề cương ôn thi học kì 1 toán 12: Khối da diện

3.1 Khái niệm và tính chất của khối đa diện

a. Khái niệm- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện bao gồm cả bề mặt của hình đa diện đó. - Các loại khối đa diện thường gặp: b. Tính chất - Tính chất 1: Trong một khối tứ diện đều, trong tâm của các mặt là đỉnh của một kh...

3.2 Các công thức tính thể tích khối đa diện

a. Công thức tính thể tích hình chóp - Thể tích khối chóp: Trong đó: Sd là diện tích mặt đáyh: Chiều cao khối chóp b. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật- Thể tích hình hộp chữ nhật: V = a x b x c Trong đó a là chiều dài, b là chiều rộng, c là chiều cao của hình hộp chữ nhật. c. Công thức tính thể tích khối lăng trụ- Thể tích khối lăng trụ: V = Sday. hTrong đó Sday là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của khối lăng trụ. d. Công thức tính tỉ số thể tích - Công thức: >> Mời bạn tham khảo: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

4. Đề cương ôn thi học kì 1 toán 12: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

4.1 Mặt nón

- Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq = - Diện tích toàn phần mặt nón: Stp = + = (l+r)- Thể tích khối nón:

4.2 Mặt trụ

- Diện tích xung quanh của mặt trụ: Sxq = Bh = - Diện tích toàn phần của mặt trụ: Stp = 2 + 2 = 2(l+r)- Thể tích khối trụ: V = Bh = h

4.3 Mặt cầu

- Diện tích mặt cầu: S = - Thể tích mặt cầu: Sổ tay hack điểm thi toán, tổng hợp các công thức, tips học toán được tiết lộ bởi các thầy cô trường chuyên. Đăng ký ngay để nhận ưu đãi 50% từ VUIHOC nhé!

5. Ôn thi học kì 1 lớp 12 môn toán: Luyện tập

Bài 1: Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên ( ; 1) Lời giải: TXĐ: D = {-m} Ta có y' < 0, Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a. log0,4(5x + 2) > log0,4(3x + 6) Điều kiện: x > -2/5Ta có: log0,4(5x + 2) > log0,4(3x + 6) Kết hợp với điều kiện ta c...