I. Các kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:(frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{B'C'}}{{BC}} = frac{{A'C'}}{{AC}};widehat {A'} = widehat A,widehat {B'} = widehat B,widehat {C'} = widehat C)Kí hiệu: (Delta A'B'C' backsim Delta ABC) (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).Tỉ số (k = frac{{A'B'}}{{AB}} = frac{{B'C'}}{{BC}} = frac{{A'C'}}{{AC}}) là tỉ số đồng dạng của (Delta A'B'C') với (Delta ABC). Nhận xét:- (Delta A'B'C' backsim Delta ABC)với tỉ số đồng dạng k thì (Delta ABC backsim Delta A'B'C') với tỉ số đồng dạng (frac{1}{k}). Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.- (Delta A''B''C'' backsim Delta A'B'C') với tỉ số đồng dạng k và (Delta A'B'C' backsim Delta ABC) với tỉ số đồng dạng m thì (Delta A''B''C'' backsim Delta ABC) với tỉ số đồng dạng k.m.

2. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác là song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.(Delta ABC,MN//BC(M in AB;N in AC) Rightarrow Delta AMN backsim Delta ABC)Chú ý. Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác.(ED//BC Rightarrow Delta ADE backsim Delta ABC)

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài cạnh, chu vi, tỉ số đồng dạng, số đo góc…

Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa và định lý về hai tam giác đồng dạng. Sử dụng định lý Ta-lét và tính chất tỉ lệ thức để tính toán.$Delta ABC$ $backsim$ $Delta A'B'C'$( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}widehat A = widehat {A'},,widehat B = widehat {B'},widehat C = widehat {C'}dfrac{{AB}}{{A'B'}} = dfrac{{BC}}{{B'C'}} = dfrac{{CA}}{{C'A'}}end{array} right.)

Dạng 2: Sử dụng tam giác đồng dạng để chứng minh các yếu tố hình học (hai đường thẳng song song, …)

Phương pháp:Ta sử dụng $Delta ABC$ $backsim$ $Delta A'B'C'$( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}widehat A = widehat {A'},,widehat B = widehat {B'},widehat C = widehat {C'}dfrac{{AB}}{{A'B'}} = dfrac{{BC}}{{B'C'}} = dfrac{{CA}}{{C'A'}}end{array} right.)Và định lý: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

III. Bài tập về tam giác đồng dạng

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A'B'C'$ . Hãy chọn phát biểu sai:A. (widehat A = widehat {C'}).B. (dfrac{{A'B'}}{{AB}} = dfrac{{A'C'}}{{AC}})C. (dfrac{{A'B'}}{{AB}} = dfrac{{B'C'}}{{BC}})D. (widehat B = widehat {B'})Lời giải(Delta ABC)...