Phương pháp tính tích phân cơ bản (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTSTBài giảng: Ứng dụng của tích phân tính diện tích, tính thể tích - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Dạng 1. Tính chất của tích phân

1. Phương pháp giảiGiả sử cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K và a,b,c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta cóNếu f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [a, b] thì Nếu ∀x ∈ [a, b]: f(x) ≥ g(x) Nếu ∀x ∈ [a, b] nếu M ≤ f(x) ≤ N thì 2. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Cho tích phân . Tính tích phân A . I= 40 B. I= 10 C. I= 20 D. I= 5Lời giải:Đáp án: BĐặt Đổi cận: với x = 0 => t = 0 Với x = 6 => t = 3Ta có:Suy ra: Ví dụ 2. Cho hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức A. P= 4 B. P= 16 C. P= 8 D. P= 10Lời giải:Đáp án: ATa có:Ví dụ 3. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và . Tính .A. I= 9 B. I= 1 C. I = − 1 D. I = −9Lời giải:Đáp án: BTa có:Kết hợp với giả thiết suy ra Ví dụ 4. Cho . Khi đó bằngA. 2 B. 4 C. 6 D. 8Lời giải:Đáp án: CTa có:

Dạng 2. Tính trực tiếp

1. Phương pháp giảiCho hàm số y= f(x) liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: .Như vậy, để tính tích phân của 1 hàm số ta cần: • Bước 1: Xác định F(x) là nguyên hàm của hàm số. • Bước 2. Tính F(b) − F(a).

Dạng 2.1. Hàm đa thức

2. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tích phân bằngA.I=1 B.I= 2 C.I= 3 D. I= −1Lời giải:Đáp án: AVí dụ 2. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho : A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải:Đáp án: ATa có:Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn. Ví dụ 3. Tích phân bằngLời giải:Đáp án: CVí dụ 4. Tính Lời giải:Đáp án: BTa có:Ví dụ 5. Tích phân bằngLời giải:Đáp án: ADo x ∈ (1; 8) => x > 0 nên . Vì vậy

Dạng 2.2. Hàm phân thức

Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tích phân bằngLời giải:Đáp án: DVí dụ 2. Tích phân bằngLời giải:Đáp án: BTa có:Ví dụ 3. Cho tích phân (a,b,c ∈ Q). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:A. a < 0 B. c < 0 C. b > 0 D. a + b + c > 0Lời giải:Đáp án: DTa có:Ví dụ 4. Tính Lời giải:Đáp án: BVí dụ 5. Tính tích phân A . 2ln3 − ln2 B. ln3 − 2ln2 C. 2ln3 − 3ln2 D. 3ln2 +2ln3Lời giải:Đáp án: ACách 1: (Hệ số bất định)Ta có:Thay x= −2 vào hai tử số: 3= A và thay x= −3 vào hai tử số: −B= −1 suy ra B= 1 Do đó Vậy:Cách 2Ta có:Do đó

Dạng 2.3. Hàm căn thức

Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tính Lời giải:Đáp án: CVí dụ 2. Tính Lời giải:Đáp án: BVí dụ 3. TínhLời giải:Đáp án: DVí dụ 4. Tính Lời giải:Đáp án: AVí dụ 5. Tính Lời giải:Đáp án: D

Dạng 2.4. Hàm lượng giác

2. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tích phân có giá trị làLời giải:Đáp án: BVí dụ 2. Tích phân có giá trị làLời giải:Đáp án: ATa cóVí dụ 3. Giả sử khi đó a+ b làLời giải:Đáp án: BSuy raVậyVí dụ 4. Tính Lời giải:Đáp án: BVí dụ 5. Tính Lời giải:Đáp án: A

Dạng 2.5. Hàm mũ, logarit

2. Ví dụ minh họaVí dụ 1. Tích phân bằngLời giải:Đáp án: DVậy: Ví dụ 2. Tích phân có giá trị là:Lời giải:Đáp án: DTa có:Ví dụ 3. Tính Lời giải:Đáp án: CVí dụ 4. Tính Lời giải:Đáp án: BVí dụ 5. Tính Lời giải:Đáp án: C(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTSTXem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác: