[Ma Trận] Một số khái niệm cơ bản
1.1. Vô hướng (Scalar)
Một vô hướng là một số bất kì thuộc tập số nào đó. Khi định nghĩa một số ta phải chỉ rõ tập số mà nó thuộc vào. Ví dụ, $ n $ là số tự nhiên sẽ được kí hiệu: $ n in mathbb{N} $, hoặc $ r $ là số thực sẽ được kí hiệu: $ r in mathbb{R} $. Một số thường có thể định nghĩa được bằng một kiểu dữ liệu nguyên thủy của các ngôn ngữ lập trình. Như số tự nhiên có thể là kiểu int, số thực có thể là kiểu float trong Python.
1.2. Véc-tơ (Vector)
Véc-tơ là 1 mảng của các vô hướng tương tự như mảng 1 chiều trong các ngôn ngữ lập trình. Các phần tử trong véc-tơ cũng được đánh địa chỉ và có thể truy cập nó qua các địa chỉ tương ứng của nó. Trong toán học, một véc-tơ có thể là véc-tơ cột nếu các nó được biểu diễn dạng cột, hoặc có thể là véc-tơ hàng nếu nó được biểu diễn dưới dạng cột của các phần tử.Một véc-tơ cột có dạng như sau:$$ x = begin{bmatrix} x_1 cr x_2 cr vdots cr x_n end{bmatrix} $$Một véc-tơ hàng có dạng như sau: $$ x = begin{bmatrix} x_1 & x_2 & cdots & x_n end{bmatrix} $$Trong đó, $ x_1 $, $ x_2 $, …, $ x_n $ là các phần tử thứ 1, thứ 2, … thứ n của véc-tơ.
1.3. Ma trận (Matrix)
Ma trận là một mảng 2 chiều của các vô hướng tương tự như mảng 2 chiều trong các ngôn ngữ lập trình. Ví dụ dưới đây là một ma trận có $ m $ hàng và $ n $ cột: $$ A = begin{bmatrix} A_{1, 1} & A_{1, 2} & cdots & A_{1, n} cr A_{2, 1} & A_...
1.4. Ten-xơ (Ternsor)
Ten-xơ là một mảng nhiều chiều, nó là trưởng hợp tổng quát của việc biểu diễn số chiều. Như vậy, ma trận có thể coi là một ten-xơ 2 chiều, véc-tơ là ten-xơ một nhiều còn vô hướng là ten-xơ vô chiều.Các phần tử của một ten-xơ cần được định danh bằng số địa chỉ tương ứng với số chiều của ten-xơ đó. Ví dụ mộ ten-xơ $ mathsf{A} $ 3 chiều có phần tử tại hàng $ i $, cột $ j $, cao $ k $ được kí hiệu là: $ mathsf{A}_{i,j,k} $.
2.1. Ma trận không
Ma trận không là ma trận mà tất cả các phần tử của nó đều bằng 0: $ A_{i,j} = 0, forall{i,j} $. Ví dụ:$$ varnothing = begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 cr 0 & 0 & 0 & 0 cr 0 & 0 & 0 & 0 end{bmatrix} $$
2.2. Ma trận vuông
Ma trận vuông là ma trận có số hàng bằng với số cột: $ A in R^{n times n} $. Ví dụ một ma trận vuông cấp 3 (số hàng và số cột là 3) có dạng như sau:$$ A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 9 cr 4 & 5 & 9 cr 8 & 0 & 5 end{bmatrix} $$Với ma trận vuông, đường chéo bắt đầu từ góc trái trên cùng tới góc phải dưới cùng được gọi là đường chéo chính: $ { A_{i,i} } $
2.3. Ma trận chéo
Ma trận chéo là ma trận vuông có các phần từ nằm ngoài đường chéo chính bằng 0: $ A_{i,j} = 0, forall{i not = j} $. Ví dụ ma trận chéo cấp 4 (có 4 hàng và 4 cột) có dạng như sau:$$ A = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 cr 0 & 2 & 0 & 0 cr 0 & 0 & 3 & 0 cr 0 & 0 & 0 & 4 end{bmatrix} $$
2.4. Ma trận đơn vị
Là ma trận chéo có các phần tử trên đường chéo bằng 1: $$ begin{cases} A_{i,j} = 0, forall{i not = j} cr A_{i,j} = 1, forall{i = j} end{cases} $$Ma trận đơn vị được kí hiệu là $ I_n $ với $ n $ là cấp của ma trận. Ví dụ ma trận đơn vị có cấp 3 được biểu diễn như sau:$$ I_{3} = begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 cr 0 & 1 & 0 cr 0 & 0 & 1 end{bmatrix} $$
2.5. Ma trận cột
Ma trận cột chính là véc-tơ cột, tức là ma trận chỉ có 1 cột.
2.6. Ma trận hàng
Tương tự như ma trận cột, ma trận hàng chính là véc-tơ hàng, tức là ma trận chỉ có 1 hàng.
2.7. Ma trận chuyển vị
Ma trận chuyển vị là ma trận nhận được sau khi ta đổi hàng thành cột và cột thành hàng.$$ begin{cases} A in mathbb{R}^{m,n} cr B in mathbb{R}^{n,m} cr A_{i,j} = B_{j,i}, forall{i,j} end{cases} $$Ma trận chuyển vị của $ A $ được kí hiệu là $ A^intercal ...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!