Ôn tập lại lý thuyết nền tảng của hàm số

Trước tiên để bắt tay vào làm quen với kiến thức hàm số liên tục. Chúng ta hãy cùng nhau ôn lại kiến thức về hàm số. Vậy hàm số là gì? Tính chất của hàm số cơ bản nào cần nhớ?

Hàm số là gì?

Hay hiểu một cách chi tiết hơn ta có thể định nghĩa khái niệm của hàm số như sau đây:

Các tính chất hàm số cơ bản cần nhớ

Để nêu tính chất của hàm số thì có 2 tính chất cơ bản mà bạn cần phải nhớ khi học để ứng dụng vào làm bài tập. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi x thuộc R.Cần lưu ý rằng, tính chất hàm số liên tục cũng giống như tính chất của hàm số và có thêm yếu tố "liên tục".Hãy thuộc lòng hai tính chất này để vận dụng vào khi giải các bài tập nhé. Học Toán sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều nếu chúng ta nắm chắc phần lý thuyết.

Hàm số liên tục là gì? (Liên tục tại 1 điểm/1 đoạn/1 khoảng)

Khi đã hiểu về hàm số chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu phần kiến thức sâu hơn đó là hàm số liên tục. Vậy hàm số liên tục khi nào? Và nó liên tục tại những điểm nào?Khi học lên chương trình cao hơn bạn sẽ được tìm hiểu về hàm số liên tục toán cao cấp, hàm số liên tục casio. Đến đây khái niệm về hàm số liên tục lại được hiểu theo một cách trừu tượng khác.

Hàm số liên tục tại một điểm

Giả sử các hàm số y = f(x), y = g(x) được coi là liên tục tại điểm x0. Khi đó:

Hàm số liên tục tại một khoảng

Khi hàm số đã cho liên tục trên khoảng (a;b) thì tương ứng trên khoảng đó, đồ thị của hàm số sẽ là một đường nét liền liên tục và không bị đứt.

Hàm số liên tục tại một đoạn

Các định lý cơ bản của hàm số liên tục

Để giúp bạn đọc hiểu sâu hơn về hàm số liên tục. Dưới đây Monkey đã tóm lược ngắn gọn những kiến thức về định lý của hàm số liên tục. Hãy cùng theo dõi để làm bài tập tốt hơn nhé!Định lý 1: Khi tính tổng, tích, thương, hiệu của hai hàm số liên tục với nhau tại một điểm. Thì những hàm số đó sẽ liên tục tại điểm đó ( thương và mẫu tại điểm đó phải khác 0).Định lý 2:Định lý 3: Nếu hàm số y = f(x) được coi là liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) nhỏ hơn 0 thì sẽ luôn tồn tại ít nhất một điểm c thuộc (a;b) sao cho f(c) = 0.

Các dạng toán về hàm số liên tục thường gặp

Để củng cố thêm kiến thức về hàm số liên tục, dưới đây Monkey xin giới thiệu đến bạn một số dạng toán thường gặp về hàm số liên tục.

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm cụ thể.

Để xét được tính liên tục của một hàm số đã cho trước tại điểm x0 ta thực hiện lần lượt các bước:

Dạng 2: Xét tính liên tục, chứng minh hàm số liên tục trên một khoảng đoạn hoặc tập xác định

Để giải được dạng toán này chúng ta hãy cùng nhau xét ví dụ sau đây nhé:Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = (x2+5x)/x khi x khác 0 và khi x = 0, trên R.Hướng dẫn:Rõ ràng ta có thể thấy khi x khác 0 thì hàm số đã cho là luôn là hàm phân thức. ...

Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm

Để giải được dạng toán này ta sử dụng phương pháp sau. Đầu tiên cần vận dụng điều kiện phương trình có nghiệm và hàm số liên tục:Phương trình f(x) = 0 phải có ít nhất một nghiệm nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D, 2 số a và b đều thuộc D.

Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng đoạn hoặc tập xác định

Để giải được dạng này bạn cần áp dụng các định lý 1 và 2 sao cho tìm được tính liên tục của nó trên từng khoảng xác định. Nếu hàm số đã cho được xác định bởi 2 hoặc 3 công thức thì ta sẽ xét tính liên tục tại các điểm đặc biệt đó.Ví dụ: Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định: f(x) = (2 - 7x + 5x2)/(x - 1) với điều kiện x khác 1 hoặc x = 1Hướng dẫn cách giải:

Dạng 5: Ứng dụng hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm

Đầu tiên ta cần áp dụng định lý: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] cho trước và f(a).f(b) nhỏ hơn 0, thì phương trình f(x) = 0 sẽ luôn có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (a; b).Các bước cụ thể để làm bài chứng minh phương trình có nghiệm như sau:GIÚP CON HỌC TOÁN KẾT HỢP VỚI TIẾNG ANH SIÊU TIẾT KIỆM CHỈ TRÊN MỘT APP MONKEY MATH. VỚI NỘI DUNG DẠY HỌC ĐA PHƯƠNG PHÁP GIÚP BÉ PHÁT TRIỂN TƯ DUY NÃO BỘ VÀ NGÔN NGỮ TOÀN DIỆN CHỈ VỚI 2K/NGÀY.

Bài tập về tính chất hàm liên tục để học sinh luyện tập

Ngoài bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 11, dưới đây là một số bài tập tham khảo liên quan tới hàm liên tục để các em luyện tập:Trên đây là những kiến thức tổng hợp về hàm số liên tục. Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình học tập. Hãy rèn luyện thật kỹ những dạng toán mà Monkey đã giới thiệu trong bài viết để học tốt hơn nhé!