Bất đẳng thức tam giác

Định lý bất đẳng thức tam giác

Cho tam giác ABCTa có:Kẻ AH ⊥ BC (H € BC)=> AB > HB; AC > HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chéo)=> AB + AC > HB + HC hay AB + AC > BC (đpcm)Chứng minh tương tự ta có AB + BC > AC và AC + BC > AB.

Hệ quả bất đẳng thức tam giác

Trong tam giác ABC, ta có: |AB − AC| < BC < AB + ACTa có: AB + AC > BC (định lý của bất đẳng thức tam giác)=> AB > BC - ACTương tự, ta có: AC > AB - BC; BC > AB - AC;AB > AC - BC; AC > BC - AB; BC > AC - AB

Công thức trung tuyến

Định nghĩa:

Tính chất

Trung tuyến trong tam giác vuông

Tam giác ABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng 1/2 BCNgược lại, nếu AM = 1/2 BC thì tam giác ABC sẽ vuông ở A.

Công thức tính đường trung tuyến

Cho tam giác ??? có 3 trung tuyến ??,??,??. Đặt ??=?, ??=?, ??=?, ??=??, ??=??, ??=??. Ta có các công thức sau:Cho tam giác ??? có 3 trung tuyến ??,??,??. Đặt ??=?, ??=?, ??=?, ??=??, ??=??, ??=??. Ta có các công thức sau:Hay:

Tập hợp điểm

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vecto:Ví dụ

Các dạng bài toán

Sau đây là các dạng bài tập về đường trung tuyến:

Dạng 1: Tìm tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng

Phương pháp giải: Chú ý vị trí trọng tâm tam giácVới G là trọng tâm tam giác ABC, có AD, BE và CF là 3 đường trung tuyến, ta có:AG = 2/3 AD; BG = 2/3 BE; CG = 2/3 CF.

Dạng 2: Đường trung tuyến với tam giác cân, tam giác vuông hay tam giác đều

Phương pháp giải: Đường trung tuyến trong tam giác cân hay đều ứng với cạnh đáy chia tam giác thanh hai tam giác bằng nhau.Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến đã đề cập ở trên.Trên đây là một số kiến thức tổng quát liên quan đến bất đẳng thức tam giác, đường trung tuyến trong tam giác và tập hợp điểm trong tam giác. Hy vọng với bài viết này, VOH Giáo dục đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích.