Căn bậc hai là gì?

Căn bậc hai của số thực không âm (a) là số thực (x) sao cho (x^2=a). [1]Nhận xét:Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 121.GiảiTa có (sqrt{121}=11) nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và (-11).

Kí hiệu và dấu căn bậc hai

Kí hiệu (sqrt{a}) biểu thị căn bậc hai số học của (a), trong đó dấu (sqrt{phantom{a}}) được gọi là dấu căn, còn (a) là số hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Căn bậc hai số học là gì?

Với số thực (age0), căn bậc hai số học của (a) là số không âm (x) sao cho (x^2=a), được kí hiệu là (sqrt a). Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, trong khi căn bậc hai của 9 là 3 và −3.

Cách tính căn bậc hai bằng máy tính

Với số chính phương, có thể tính căn bậc hai dựa vào phép bình phương; với các số không chính phương, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng.Để tính các cǎn bậc hai của một số (a>0), chỉ cần tính (sqrt{a}). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.Ví dụ:Sử dụng máy tính cầm tay, tính căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).GiảiBấm các phím theo thứ tự sau:màn hình hiện kết quả là (3,33166625). Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được [sqrt{11,1} approx 3,33]Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ haì) là (3,33) và (-3,33).

Công thức và tính chất của căn bậc hai

(sqrt{a^2}=|a|) với mọi số thực (a).Công thức (sqrt{a^2}=|a|) cho thấy kết quả của căn bậc hai luôn không âm và có mối liên hệ trực tiếp với giá trị tuyệt đối.Ví dụ: Không sử dụng MTCT, tính:a) (1-sqrt{2}+sqrt{(1+sqrt{2})^2});b) (sqrt{(-3)^2}+3).Giảia) Ta có (sqrt{(1+sqrt{2})^2}=|1+sqrt{2}|=1+sqrt{2}) nên [1-sqrt{2}+sqrt{(1+sqrt{2})^2}=1-sqrt{2}+(1+sqrt{2})=2]b) Ta có (sqrt{(-3)^2}=|-3|=3) nên [sqrt{(-3)^2}+3=3+3=6]

Căn bậc hai của một số thường gặp

Bảng dưới đây tổng hợp căn bậc hai của 2, 3, 4, 5, 8, 9, 16 và 25 cùng các giá trị gần đúng thường dùng.Số aCăn bậc hai số học (sqrt{a})Hai căn bậc hai nếu a>02(sqrt2approx1{,}414)(pmsqrt2)3(sqrt3approx1{,}732)(pmsqrt3)422(pm2)5(sqrt5approx2{,}236)(pmsqrt5)8(sqrt2approx2{,}828)(pm2sqrt2)933(pm3)1644(pm4)2555(pm5)

Căn thức bậc hai là gì?

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng (sqrt{A}), trong đó (A) là một biểu thức đại số. (A) được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.(sqrt{A}) xác định khi (A) lấy giá trị không âm và ta thường viết là (Age 0). Ta nói (Age 0) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa của) (sqrt{A}).Ví dụ: Xét căn thức (sqrt{2 x+1}).a) Tìm điều kiện xác định của căn thức.b) Tính giá trị của căn thức đã cho tại (x=0) và (x=4).Giảia) Điều kiện xác định của căn thức là (2 x+1 geq 0) hay (x geq-frac{1}{2}).b) Tại (x=0) (thoả mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là [sqrt{2 cdot 0+1}=1]Tại (x=4) (thoả mãn điều kiện xác định) căn thức có giá trị là [sqrt{2 cdot 4+1}=3]Lưu ý: Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với (A) là một biểu thức, ta cũng có:

Cách tính căn bậc hai và các dạng toán thường gặp

Tìm căn bậc hai của một số

Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai củaa) (dfrac{9}{16});b) (0{,}25);c) (left(-dfrac{2}{5}right)^2).Giảia) Ta có (sqrt{dfrac{9}{16}}=dfrac{3}{4}) nên (dfrac{9}{16}) có căn bậc hai là (dfrac{3}{4}) và (-dfrac{3}{4}).b) Ta có (sqrt{0{,}25}=0{,}5) nên (0{,}25) có căn bậc hai là (0{,}5) và (-0{,}5).c) Ta có (sqrt{left(-dfrac{2}{5}right)^2}=dfrac{2}{5}) nên (left(-dfrac{2}{5}right)^2) có hai căn bậc hai là (dfrac{2}{5}) và (-dfrac{2}{5}).Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:(sqrt{0{,}09}+7cdotsqrt{0{,}36}-3cdotsqrt{2{,}25}).GiảiTa có: [sqrt{0{,}09}+7cdotsqrt{0{,}36}-3cdotsqrt{2{,}25}=0{,}3+7cdot 0{,}6-3cdot 1{,}5=0{,}3+4{,}2-4{,}5=0]Ví dụ 3: Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ: (sqrt { left( sqrt { 1 dfrac { 9 } { 16 } } - sqrt { dfrac { 9 } { 16 } } right) cdot 18 })?GiảiTa có:[sqrt { left( sqrt { 1 dfrac { 9 } { 16 } } - sqrt { dfrac { 9 } { 16 } } right) cdot 18 }=sqrt { left( sqrt { dfrac { 25 } { 16 } } - sqrt { dfrac { 9 } { 16 } } right) cdot 18 }=sqrt{left(dfrac{5}{4} - dfrac{3}{4}right)cdot 18}=sqrt{9}= 3]Vậy giá trị của biểu thức đã cho là một số hữu tỷ, hơn nữa còn là một số tự nhiên.

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn

Dạng bài này cần sử dụng tính chất sau:Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của căn thức sau: (sqrt{5 - 2x}).GiảiĐiều kiện xác định của căn thức là (5-2xgeq 0) hay (xleqdfrac{5}{2}).Ví dụ 2: Với giá trị nào của (x) thì biểu thức (mathrm{A}=sqrt{3x+6}) xác định? Tính giá trị của (mathrm{A}) khi (x=5) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).GiảiBiểu thức (mathrm{A}=sqrt{3x+6}) xác định khi (3x+6geq0) hay (xgeq-2).Với (x=5) ta có (A=sqrt{3cdot 5 +6}=sqrt{21}approx4{,}58).Ví dụ 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của (x) để biểu thức (M=sqrt{x+4}+sqrt{2-x}) xác định?Giải(M) xác định khi (x+4geq 0) và (2-xgeq 0) hay (-4le xleq2).Vì (xinmathbb{Z}) nên (xinleftlbrace -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2rightrbrace).Vậy có (7) giá trị nguyên của (x) để biểu thức (M=sqrt{x+4}+sqrt{2-x}) có nghĩa.

Bài toán so sánh, bài toán tìm (x)

Ví dụ 1: Không sử dụng MTCT, hãy so sánh:a) (sqrt{3}) và (sqrt{5});b) (3) với (sqrt{10});c) (8) và (sqrt{65}).Giảia) Ta có (3<5) nên (sqrt{3}<sqrt{5}).b) Ta có (10>9) nên (sqrt{10}>sqrt{9}) hay (sqrt{10}>3).c) Ta có (64<65) nên (sqrt {64} < sqrt {65}) hay (8 < sqrt { 65 }).Ví dụ 2: Với (a<0) thì số nào lớn hơn trong hai số (sqrt{-a}) và (sqrt{-2a})?GiảiTa có (-1>-2) nên (-a<-2a) (vì (a<0)). Do đó (sqrt{-a}<sqrt{-2a}).Ví dụ 3: Tìm (x), biếta) (x^2=dfrac{16}{9})b) ((x-1)^2=dfrac{1}{9})Giảia) Ta có[begin{aligned}x^2 & =dfrac{16}{9} x^2 & =left(dfrac{4}{3}right)^2 x & =dfrac{4}{3}text{ hoặc }x=-dfrac{4}{3}.end{aligned}]Vậy (xinleft{-dfrac{4}{3};dfrac{4}{3}right}.)b) Ta có[begin{aligned}text{ }(x-1)^2 & =dfrac{1}{9} (x-1)^2 & =left(dfrac{1}{3}right)^2 x-1 & =dfrac{1}{3}text{ hoặc }x-1=-dfrac{1}{3} x & =dfrac{4}{3}text{ hoặc }x=dfrac{2}{3}end{aligned}]Vậy (xinleft{dfrac{4}{3};dfrac{2}{3}right}.)

Bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải

Đề bài

Bài 1. Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):a) (24{,}5);b) (dfrac{9}{10}).Bài 2. Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)a) (sqrt{54})b) (sqrt{24{,}68})c) (sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7})Bài 3. T...

Đáp án và lời giải

Bài 1.a) Ta có (sqrt{24{,}5}approx 4{,}95) nên (24{,}5) có căn bậc hai là (4{,}95) và (-4{,}95).b) Ta có (sqrt{dfrac{9}{10}}approx 0{,}95) nên (dfrac{9}{10}) có căn bậc hai là (0{,}95) và (-0{,}95).Bài 2.a) (sqrt{54}approx7{,}3485)b) (sqrt{24{,}68}ap...