Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­1A2 = 768 800 km và B1B­2 = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng x2a2+y2b2=1 , trong đó a > b > 0.

Ta có Oy là đường trung trực của A1A2 nên O là trung điểm của A1A­2 nên OA2 = A1A22=768 8002=384 400.

Vì điểm A2 nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A2(384 800; 0).

Elip (E) cắt trục Ox tại A2(384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:

384 8002a2+02b2=1⇔a2=384 8002⇒a=384 800 (do a > 0).

Lại có Ox là đường trung trực của B1B2 nên O là trung điểm của B1B­2 nên OB2 =B1B22=767 6192=338 309,5 .

Vì điểm B2 nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên B2(0; 338309,5).

Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

02a2+338309,52b2=1⇔b2=338309,52⇒b=338309,5 (do b > 0).

Vì 384 800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là x23848002+y2338309,52=1.

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 6: Ba đường conic:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://ohanapreschool.edu.vn/sach-10-canh-dieu-a61488.html