Phương pháp tọa độ tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng

Đặt vấn đề. Bài toán tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian là một bài toán khó (cho cả kỳ thi TNPT và kỳ thi HSG MCCT). Tuy nhiên nếu ta có thể đưa tọa độ vào bài toán này thì mọi khó khăn sẽ được tháo gỡ. Đặc biệt trong kỳ thi HSG MTCT ta chỉ cần xác định được trục hoành và góc tạo bởi trục hoành với các đường thẳng còn lại trong hình là đủ.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $Oequiv A$, tia $AH$ là chiều dương của trục hoành. Tọa độ cực của $C$ trong mặt phẳng $Oxy$ là $(4,7; 26^{text{o}})$, của $B$ là $(2,9; -26^{text{o}})$, tọa độ của $A’$ là $(z;0;3,7)$ với $z=$ lưu vào $z$. Toạ độ của $B’$ bằng tọa độ của $B$ cộng tọa độ của $A’$ (theo quy tắc hình bình hành).

. Khi chuyển từ tọa độ cực của $C$ sang tọa độ Đê-các máy tính tự động lưu hoành độ và tung độ vào $x, y$, ta chủ động gán vào A và B. . Khi chuyển từ tọa độ cực của $B$ sang tọa độ Đê-các máy tính tự động lưu hoành độ và tung độ vào $x, y$, ta chủ động gán vào C và D.

$$d(AB’, A’C)=dfrac{left|(overrightarrow{AB’} times overrightarrow{A’C})cdot overrightarrow{AA’}right|}{left|overrightarrow{AB’} times overrightarrow{A’C}right|} $$

Tọa độ của các vectơ $overrightarrow{AB’}, overrightarrow{AA’}$ chình là tọa độ của các điểm $B’, A’$ tương ứng.

Ta nhập tọa độ của ba vectơ vào máy tính: