Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° lớp 10 (Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.

Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° lớp 10 (Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT

Bài giảng: Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° - Cô Khuất Thị Thùy Linh (Giáo viên VietJack)

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

1. Giá trị lượng giác của một góc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.

Cho trước một góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nhất điểm M(x0; y0) trên nửa đường tròn đơn vị để .

- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^ = α. Khi đó:

+ sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, được kí hiệu là sin α;

+ côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M, được kí hiệu là cos α;

+ Khi α ≠ 90° (hay x0 ≠ 0), tang của α là y0x0 , được kí hiệu là tan α;

+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y0 ≠ 0), côtang của α là x0y0 , được kí hiệu là cot α.

- Từ định nghĩa trên ta có:

tanα=sinαcosα(α≠90°); cotα=cosαsinα(α≠0°vàα≠180°); tanα=1cotα (α∉{0°;90°;180°})

- Bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt:

Chú ý: Kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.

Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°.

Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM^ = 120o. Gọi N, K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.

Do xOM^ = 120o và xOK^=90o nên KOM^=30o và MON^=60o.

Từ bảng GTLG của một số góc đặc biệt:

Ta có: cos 60o = 12 và cos 30o = 32

Các tam giác MOK và MON là các tam giác vuông với cạnh huyền bằng 1

Suy ra ON = cos MON^.OM = cos60o.1 = 12 và OK = cos MOK^.OM = cos30o.1 = 32

Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên M−12;32

Theo định nghĩa giá trị lượng giác ta có:

sin 120o = 32

cos 120o = −12

tan 120o = sin120ocos120o=−3

cot 120o = cos120osin120o=−13 .

Vậy sin 120o = 32; cos 120o = −12; tan 120o = −3; cot 120o = −13.

- Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các giá trị lượng giác của một góc.

Ví dụ:

- Ta cũng có thể tìm được góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó.

Ví dụ:

Chú ý:

+ Khi tìm x biết sin x, máy tính chỉ đưa ra giá trị x ≤ 90°.

+ Muốn tìm x khi biết cos x, tan x, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím .

2. Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.

Đối với hai góc bù nhau, α và 180° - α, ta có:

sin (180° - α) = sin α;

cos (180° - α) = -cos α;

tan (180° - α) = -tan α (α ≠ 90°);

cot (180° - α) = -cot α (0° < α < 180°).

Chú ý:

- Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; có côsin, tang, côtang đối nhau.

Ví dụ: Tính các giá trị lượng giác của góc 135°.

Hướng dẫn giải

Ta có 135° + 45° = 180°, vì vậy góc 135° và góc 45° là hai góc bù nhau:

Suy ra :

sin135° = sin45° = 22

cos135° = -cos45° = −22

tan135° = -tan45° = -1

cot135° = -cot45° = -1.

Vậy sin135° = 22; cos135° = −22; tan35° = -1; cot135° = -1.

- Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Ví dụ:

Ta có 30° + 60° = 90° nên góc 30° và góc 60° là hai góc phụ nhau.

Khi đó:

sin30° = cos60° = 12

tan30° = cot60° = 33 .

Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 3sin150° + tan135° + cot45°

b) cot135° - tan60°. cos230°

Hướng dẫn giải

a) 3sin 150° + tan 135° + cot 45°

= 3.sin(180° - 30°) + tan(180° - 45°) + cot 45°

= 3.sin30° - tan45° + cot45°

= 3 . 12 + (-1) + 1 = 32.

b) cot 135° - tan 60°. cos2 30°

= cot(180° - 45°) - tan60°.cos230°

= - cot45° - tan60°.cos230°

= (-1) - 3.322= −4+334.

Bài 2: Cho A = 3sinα−cosαsinα+cosα và tan α = 2. Chứng minh A = 7−42.

Hướng dẫn giải

Ta có: tanα=sinαcosα=2⇒sinα=2cosα

Suy ra A=3sinα−cosαsinα+cosα

=32cosα−cosα2cosα+cosα

=(32−1)cosα(2+1)cosα

=32−12+1=32−12−12+12−1=7−42

Vậy A = 7−42.

Bài 3: Cho góc α, biết sin α = 22. Tính giá trị của biểu thức A = 4sin2 α + 3cos2 α.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = 4sin2 α + 3cos2 α = (3sin2 α + 3cos2 α) + sin2 α = 3 (sin2 α + cos2 α) + sin2 α

Vì cos2 α+ sin 2 α= 1 và sin α = 22.

Thay vào A ta có: A = 3. 1 + 222 = 72;

Vậy A = 72.

Học tốt Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Các bài học để học tốt Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° Toán lớp 10 hay khác:

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTT

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://ohanapreschool.edu.vn/cong-thuc-tam-giac-lop-10-a61091.html