Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm – Đại số 9

Phương trình đường thẳng có thể viết theo những cách nào ?

Với phương trình đường thẳng trong toán đồ thị hàm số lớp 9, cách để viết đường thẳng có rất nhiều cách. Trước khi nói về phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm chúng tôi sẽ tổng hợp các cách viết phương trình đường thẳng trước:

• Viết phương trình (PT) đường thẳng khi biết hệ số góc và 1 điểm thuộc nó
• Viết phương trình đường thẳng có quan hệ vuông góc, song song, trùng nhau với đường thẳng khác
• Viết phương trình đường thẳng khi cho vecto pháp tuyến và 1 điểm
• Viết phương trình đường thẳng khi cho vecto chỉ phương và 1 điểm thuộc đường thẳng
• Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng
• Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo 1 góc cho trước với Ox

Đây là những dạng toán thông thường rất hay gặp. Học sinh cần lưu ý để làm bài tập tốt hơn.

Cách viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước là một trong những dạng toán chúng tôi đã nêu ở phía bên trên. Đây là dạng toán đầu tiên trong mọi bài toán về đường thẳng trong tọa độ. Các bước viết thì rất đơn giản. Chúng tôi sẽ liệt kê các bước như sau:

• Bước 1: Gọi tổng quát đường thẳng có dạng y = ax + b (a khác 0)
• Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng. Ta được 2 phương trình
• Bước 3: Giải hệ phương trình tìm a và b
• Bước 4: Viết phương trình tổng quát

Với mọi bài toán dạng này các bạn đều làm theo 4 bước chung. Còn tùy thuộc vào từng bài toán mà thêm bước tìm điều kiện xác định. Chúc các bạn học thật tốt!

Một số bài tập viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện cho trước

Đề bài: Viết phương trình đường thẳng biết

a) Có hệ số góc là 2 và đi qua điểm A(1; -1)

b) Song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm B (1;3)

c) Đi qua 2 điểm A (1;1 ) và C(3; -2)

Lời giải:

a) Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b

Đường thẳng có hệ số góc là 2 => a = 2 (1)

Đường thẳng đi qua điểm A (1; -1) ó a + b = -1 (2)

Giải (1) và (2) => a = 2 và b = -2

Vậy y = 2x - 3 là phương trình cần tìm

b) Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b

Đường thẳng song song với y = x + 1 nên a = 1 (3)

Đường thẳng đi qua B(1;3) => a + b =3 (4)

Từ (3) và (4) ta có: a = 1 và b = 2

Vậy y = x + 2 là phương trình cần tìm

c) Gọi phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là y = ax +b

Do đường thẳng đi qua 2 điểm nên ta có hệ phương trình sau:

a + b = 1 và 3a + b = -2

Giải hệ ta được a = -3/2 và b = 5/2

Vậy y = -3/2. x + 5/2 là phương trình cần tìm

Những lưu ý khi làm bài tập viết PT đường thẳng

Những ví dụ trên đây chúng tôi lấy là những ví dụ cơ bản. Ngoài ra, còn có những kiến thức nâng cao hơn. Ví dụ, phương trình tiếp tuyến, các đường thẳng tạo góc bao nhiêu độ, …

Hơn thế nữa, khi làm bài, các bạn cần chú ý những điểm sau:

• Với viết phương trình đi qua các điểm: thay đúng tọa độ x, y. Kiểm tra lại đường thẳng bằng cách thay lại điểm đã cho vào phương trình lập được.
• Nắm vững kiến thức về đường thẳng song song, vuông góc, trùng nhau
• Mặc định gọi phương trình tổng quát là y = ax + b. Nếu sử dụng nhiều dạng tổng quát khác có thể dẫn đến nhầm lẫn

Đây là một vài điều cơ bản các bạn nên chú ý. Mặc dù là những điều khá nhỏ, nhưng nếu cẩn thận thì sẽ giảm được những lỗi sai không đáng có nhất.

Sưu tầm: Trần Thị Nhung