Công thức tính góc của hai đường thẳng lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Công thức tính góc của hai đường thẳng lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu công thức tính góc của hai đường thẳng.

Công thức tính góc của hai đường thẳng lớp 12 (chi tiết nhất)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

1. Công thức tính góc của hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1→=a1;b1;c1;u2→=a2;b2;c2 được tính bởi công thức: cosd1,d2=cosu1→,u2→=u→1.u2→u1→.u2→=a1.a2+b1.b2+c1.c2a12+b12+c12.a22+b22+c22 .

2. Ví dụ minh họa về công thức tính góc của hai đường thẳng

Ví dụ 1. Tính góc giữa hai đường thẳng d1: x+21=y+42=z+12 và d2: x−11=y+21=z−12.

Hướng dẫn giải

Ta có d1 và d2 lần lượt nhận vectơ u1→=1;2;1;u2→=1;1;2 làm vectơ chỉ phương.

Khi đó cosd1,d2=1.1+2.1+1.26.6=56. Suy ra (d1,d2)≈ 33°33’.

Ví dụ 2. Tính góc giữa hai đường thẳng d1: x−11=y+22=z−11 và d2: x=2−2ty=2−2tz=1+t.

Hướng dẫn giải

Ta có d1 và d2 lần lượt nhận vectơ u1→=1;2;2;u2→=−2;−2;1 làm vectơ chỉ phương.

Khi đó cosd1,d2=1.−2+2.−2+1.29.9=49. Suy ra (d1,d2)≈ 63°36’.

Ví dụ 3. Tính góc giữa hai đường thẳng d1: x=1+ty=−1+2tz=−2−t và d2: x=2+2t'y=3+4t'z=10t'.

Hướng dẫn giải

Ta có d1 và d2 lần lượt nhận vectơ u1→=1;2;−1;u2→=2;4;10 làm vectơ chỉ phương.

Khi đó cosd1,d2=1.2+2.4+−1.106.120=0. Suy ra (d1,d2) = 0°.

3. Bài tập về công thức tính góc của hai đường thẳng

Bài 1. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. d1: x2=y1=z−1 và d2: x−13=y−13=z−19.

b. d1: x−73=y5=z−114 và d2: x−32=y+65=z−1−4.

Bài 2. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. d1: x+24=y−15=z−1−6 và d2: x=−2+5ty=1−tz=3t.

b. d1: x+93=y+46=z+16 và d2: x=9−10ty=7−10tz=15+5t.

Bài 3. Tính góc giữa hai đường thẳng:

a. d1: x=1+ty=2−t3z=3 và d2: x=4−t'3y=5+t'z=6.

b. d1: x=1+ty=−1+tz=3 và d2: x=1+2t'y=−2+2t'z=4+t'.

Bài 4. Cho đường thẳng Δ:x2=y−1=z2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng ∆ và các trục tọa độ.

Bài 5. Cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và D(−2;1;−1). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

Bài 6. Cho hai đường thẳng d1: x=−1+ty=−t2z=2+t và d2: x=2+ty=1+t2z=2+mt. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 60°.

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Điều kiện hai đường thẳng vuông góc

• Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

• Công thức xác suất toàn phần

• Tốc độ thay đổi của một đại lượng là gì

• Bài toán tối ưu hóa là gì

• Vectơ trong không gian là gì