Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải Toán 7 Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức hướng dẫn giải chi tiết bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 32, 33. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát chương trình Toán lớp 7, giúp học sinh hiểu được cách thực hiện phép cộng và phép trừ đa thức, đồng thời vận dụng kiến thức vào giải bài tập một cách chính xác. Thông qua phần lời giải cụ thể, các em có thể ôn tập, củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài hiệu quả. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết dưới đây.

1. Cộng hai đa thức một biến

Câu hỏi trang 32 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm tổng của hai đa thức: x3 - 5x + 2 và x3 - x2 + 6x - 4.

Hướng dẫn giải:

Tổng của hai đa thức x3 - 5x + 2 và x3 - x2 + 6x - 4 là:

x3 - 5x + 2 + x3 - x2 + 6x - 4

= (x3 + x3) - x2 + ( - 5x + 6x) + (2 - 4)

= 2x3 - x2 + x + ( - 2)

= 2x3 - x2 + x - 2.

Luyện tập 1 trang 32 Toán 7 Tập 2 :

Cho hai đa thức M = 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 và N = 2x3 + x2 + 1,5.

Hãy tính tổng M + N (trình bày theo hai cách).

Hướng dẫn giải:

Cách 1. Đặt tính cộng:

Cách 2. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

M + N = (0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5) + (2x3 + x2 + 1,5)

= 0,5x4 - 4x3 + 2x - 2,5 + 2x3 + x2 + 1,5

= 0,5x4 + (- 4x3 + 2x3) + x2 + 2x + (- 2,5 + 1,5)

= 0,5x4 + (- 2x3) + x2 + 2x + (-1)

= 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1.

Vậy M + N = 0,5x4 - 2x3 + x2 + 2x - 1.

Vận dụng 1 trang 32 Toán 7 Tập 2 :

Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x3 - 5x2 + x - 7;

B = x2 - 2x + 6;

C = -x3 + 4x2 - 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có: A + B + C = (A + B) + C

Đặt tính A + B như sau:

Đặt tính (A + B) + C như sau:

Vậy A + B + C = x3 - x - 2.

2. Trừ hai đa thức một biến

Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức P = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x và Q = - x3 + 4x2 - 2x + 1

Đối với phép trừ: P - Q = (x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - ( - x3 + 4x2 - 2x + 1), ta cũng có hai cách trình bày, tương tự như phép cộng hai đa thức.

Tìm hiệu P - Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Hướng dẫn giải:

P - Q = (x4 + 3x3 - 5x2 + 7x) - ( - x3 + 4x2 - 2x + 1)

P - Q = x4 + 3x3 - 5x2 + 7x + x3 - 4x2 + 2x - 1

P - Q = x4 + (3x3 + x3) + ( - 5x2 - 4x2) + (7x + 2x) - 1

P - Q = x4 + 4x3 + ( - 9x2) + 9x - 1

P - Q = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1

Vậy P - Q = x4 + 4x3 - 9x2 + 9x - 1.

Bài tập

Bài 7.12 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bài 7.13 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: (- x 3 - 5x + 2) - (3x + 8)

Hướng dẫn giải

Bài 7.14 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

Tính A + B và A - B

Hướng dẫn giải

Bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai đa thức:

Tính A + B + C; A - B + C và A - B - C

Hướng dẫn giải

A + B + C

A - B

A - B - C

Bài 7.16 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x + 8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

Loại sách

Giá bán một cuốn (đồng)

Truyện tranh

15 000

Sách tham khảo

12 500

Sách khóa học

21 500

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Hướng dẫn giải

a) Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho truyện tranh là: A = (x +5). 15 000 = 15 000x + 75 000 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách tham khảo là: B = (x + 8) . 12 500 = 12 500x + 100 000 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách khoa học là: C = x . 21 500 (đồng)

b) Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:

P = A + B + C = = 15 000x + 75 000 + 12 500x + 100 000 + x . 21 500

= (15 000 + 12 500 + 21 500)x + (75 000 + 100 000)

= 49 000x + 175 000 (đồng)

Bài 7.17 trang 33 SGK Toán 7 tập 2 KNTT

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x nét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):

a) Biểu thị diện tích bể bơi

b) Biểu thị diện tích mảnh đất

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

a) Bể bơi có chiều dài là 3x, chiều rộng là x nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:

B = 3x. x = 3.x2

b) Mảnh đất có chiều dài là 65, chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:

D = 65. (x+9) = 65x + 585

c) Diện tích xung quanh bể bơi = diện tích mảnh đất - diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:

Q = D - B = 65x + 585 - 3.x2 = -3.x2 +65x + 585