Giải SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 14,15

Bài 6.9 trang 14 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Tính:

a) ({log _2}{2^{ - 13}};)

b) (ln {e^{sqrt 2 }};)

c) ({log _8}16 - {log _8}2;)

d) ({log _2}6.{log _6}8.)

Phương pháp:

Sử dụng công thức ({log _a}{a^alpha } = alpha ;{log _a}left( {frac{M}{N}} right) = {log _a}M - {log _a}N;{log _a}M = frac{{{{log }_b}M}}{{{{log }_b}a}}.)

Lời giải:

a) log22- 13 = - 13.

c) log816-log82==1 d) log26 . log68= log26 .= =3.

Bài 6.10 trang 14 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) (A = ln left( {frac{x}{{x - 1}}} right) + ln left( {frac{{x + 1}}{x}} right) - ln left( {{x^2} - 1} right);)

b) (B = 21{log _3}sqrt[3]{x} + {log _3}left( {9{x^2}} right) - {log _3}9.)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức ({log _a}{a^alpha } = alpha ;{log _a}left( {frac{M}{N}} right) = {log _a}M - {log _a}N;{log _a}left( {MN} right) = {log _a}M + {log _a}N.)

Lời giải:

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (A = {log _{frac{1}{3}}}5 + 2{log _9}25 - {log _{sqrt 3 }}frac{1}{5};)

b) (B = {log _a}{M^2} + {log _{{a^2}}}{M^4}.)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức ({log _{{a^alpha }}}M = frac{1}{alpha }{log _a}M;{log _a}{M^alpha } = alpha {log _a}M)

Lời giải:

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (A = {log _2}3.{log _3}4.{log _4}5.{log _5}6.{log _6}7.{log _7}8;)

b) (B = {log _2}2.{log _2}4...{log _2}{2^n}.)

Phương pháp:

Sử dụng công thức ({log _a}{M^alpha } = alpha {log _a}M) và từ công thức ({log _a}M = frac{{{{log }_b}M}}{{{{log }_b}a}} Rightarrow {log _b}M = {log _b}a.{log _a}M)

Lời giải:

a) Áp dụng công thức đổi cơ số, ta có:

A = log23 ∙ log34 ∙ log45 ∙ log56 ∙ log67 ∙ log78

b) B = log22 ∙ log24 ∙∙∙ log22n

= log22 ∙ log222 ∙∙∙ log22n

= 1 ∙ 2 ∙ … ∙ n = n!.

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

(a = 15,,500left( {5 - log p} right),)

Trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Phương pháp:

Áp dụng công thức (a = 15,,500left( {5 - log p} right))

Lời giải:

Ta có đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên a = 8 850.

Khi đó 15 500(5 - log p) = 8 850 ⇔ logp=≈26855,44.

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest xấp xỉ 26 855,44 Pa.

Bài 6.14 trang 15 SGK Toán 11 - Kết Nối Tri Thức tập 2

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu W/m2) được định nghĩa như sau:

(Lleft( I right) = 10log frac{I}{{{I_0}}},)

trong đó ({I_0} = {10^{ - 12}}{rm{W}}/{m^2}) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe).

Xác định mức cường độ âm của mỗi âm sau:

a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ (I = {10^{ - 7}}{rm{W}}/{m^2}.)

b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ (I = {10^{ - 3}}{rm{W}}/{m^2}.)

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa (Lleft( I right) = 10log frac{I}{{{I_0}}})

Lời giải:

a) Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ I = 10- 7 W/m2 là

b) Mức cường độ âm của giao thông thành phố đông đúc có cường độ I = 10- 3 W/m2 là

Sachbaitap.com