Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 9 trang 96 Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c với đồ thị là parabol (P) có đỉnh I52;−14 và đi qua điểm A(1; 2).

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng y = a(x - h)2 + k, trong đó I(h; k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x).

c) Giải bất phương trình f(x) ≥ 0.

Lời giải:

a) Vì parabol có đỉnh I52;−14 nên ta có h =52 và k =-14 . Suy ra phương trình của parabol (P) có dạng: y=ax−522−14.

Vì parabol (P) đi qua điểm A(1; 2) nên ta có 2=a1−522−14. Suy ra a = 1.

Vậy parabol (P) có phương trình là y=1.x−522−14 hay y = x2 - 5x + 6.

* Vẽ parabol (P):

Parabol có đỉnh I52;−14, hệ số a = 1> 0 nên parabol có bề lõm hướng lên trên.

Phương trình trục đối xứng: x=52.

Giao điểm của (P) với trục tung có tọa độ là B(0; 6).

Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm x = 2 và x = 3. Vậy giao điểm của (P) với trục hoành là C(2; 0) và D(3; 0).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol (P).

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, ta có hàm số y = x2 - 5x + 6 đồng biến trên khoảng 52;  +∞ và nghịch biến trên khoảng −∞; 52.

c) Ta có: f(x) ≥ 0

⇔ x2 - 5x + 6 ≥ 0

⇔ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3 (từ đồ thị suy ra)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (- ∞; 2] ∪ [3; + ∞).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://ohanapreschool.edu.vn/sach-toan-10-ket-noi-tri-thuc-tap-2-a50793.html