Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82.

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: y=x−1+2−x trên [1; 2].

Lời giải:

Đặt y=fx=x−1+2−x

Với mọi x0 ∈ (1; 2), ta có:

limx→x0fx=limx→x0x−1+2−x=x0−1+2−x0=fx0

Ta lại có:

limx→1+fx=limx→1+x−1+2−x=1=f1;

limx→2−fx=limx→2−x−1+2−x=1=f2.

Vậy hàm số y=x−1+2−x liên tục trên [1; 2].

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

(k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Lời giải:

a) Với k = 0, hàm số

+) Lấy x0 ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra limx→x0Px=limx→x04,5x=4,5x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).

+) Tại x0 = 400, ta có:

limx→400−Px=limx→400−4,5x=4,5.400=1 800.

limx→400+Px=limx→400+4x=4.400=1 600.

Suy ra limx→400−Px≠limx→400+Px. Do đó không tồn tại limx→400Px.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x0 ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra limx→x0Px=limx→x04x=4x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).

b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x0 = 400.

Do đó limx→400−Px=limx→400+Px⇔1 800=4.400+k⇔k=200.

Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 1x−1 và y = g(x) = 4−x.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Lời giải:

a) +) Xét hàm số: y = f(x) = 1x−1

Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ {1}.

+) Xét hàm số: y = g(x) = 4−x

Điều kiện xác định của hàm số là: 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (- ∞; 4].

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x0 ∈ ( - ∞; 1) thì limx→x0fx=limx→x011−x=11−x0=fx0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (- ∞; 1).

Với x0 ∈ ( 1; + ∞) thì limx→x0fx=limx→x011−x=11−x0=fx0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x0 ∈ (- ∞; 4) thì limx→x0gx=limx→x04−x=4−x0=gx0.

Tại x0 = 4 thì limx→4−gx=limx→4−4−x=0=g4.

Vậy hàm số liên tục trên (- ∞; 4].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Link nội dung: https://ohanapreschool.edu.vn/sach-toan-11-chan-troi-sang-tao-a41026.html