Cách viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng (hay, chi tiết)

Bài viết Cách viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng.

Cách viết phương trình đoạn chắn của đường thẳng hay, chi tiết

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

+ Cho điểm A(a; 0) và điểm B(0; b) với a.b≠0. Phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là: =1

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ;0) và B( 0 ; 5) là:

A. 5x - 2y - 10 = 0 B. 5x - 2y + 10 = 0 C. 2x - 5y - 10 = 0 D. 2x + 5y + 4 = 0

Lời giải

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A( -2 ; 0) và B( 0 ; 5) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :

= 1

⇔ 5x - 2y + 10 = 0

Chọn B.

Ví dụ 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 5; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. 3x - 5y - 30 = 0 B. 3x + 5y - 30 = 0 C. 5x - 3y - 34 = 0 D. 5x - 3y + 34 = 0

Lời giải

Gọi A ∈ Ox ⇒ A(xA; 0); B ∈ Oy ⇒ B(0; yB)

Ta có M là trung điểm AB ⇒

Suy ra (AB): = 1 ⇔ 3x - 5y - 30 = 0.

Chọn A.

Ví dụ 3 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M( 2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2 B. 3 C. 1 D. Không có.

Lời giải

Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn (AB): =1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔

TH1: b = a ⇒ + = 1 ⇔ x + y = a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 - 3 = a ⇔ a = -1 ⇒ b = -1

Vậy phương trình (AB) : x + y + 1= 0 .

TH2: b = - a ⇒ - = 1 ⇔ x - y = a

mà M(2; -3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = - 5

Vậy phương trình ( AB) : x - y - 5= 0 .

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Chọn A.

Ví du 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(-2; 0).

A. 2x + 3y - 6 = 0 B. 3x + 2y - 6 = 0 C. 3x + 2y + 6 = 0 D. 2x - 3y - 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB:

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: = 1

Hay (AB) : 3x + 2y + 6 = 0

Chọn C.

Ví dụ 5: Cho đường thẳng d: x - y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.

A. - + = 1 B. + = 1 C. - - = 1 D. - = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(- 3; 0) và cắt trục Oy tại B(0; 3).

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

- + = 1

Chọn A.

Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: x + y - 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn?

A. - = 1 B. - = 1 C. + = 1 D. - - = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A(6;0) .

Đường thẳng d cắt trục Oy tại điểm B(0;6).

Đường thẳng d đi qua hai điểm A(6;0) và B(0; 6) nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là: + = 1

Chọn C.

Ví dụ 7. Phương trình tổng quát của đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A( 3 ; 0) và B(0 ; -2) là:

A. 3x - 2y + 1 = 0 B. -2x + 3y + 6 = 0 C. 2x - 3y + 6 = 0 D. 2x - 3y + 4 = 0

Lời giải

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3 ; 0) và B( 0 ; -2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là :

= 1

⇔ -2x + 3y + 6 = 0

Chọn B.

Ví dụ 8: Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1;-2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

A. - 4x + 2y + 8 = 0 B. 4x + 2y + 8 = 0 C. 2x - y + 1 = 0 D. 2x + y = 0

Lời giải

Gọi A (a ; 0) ∈ Ox; B(0; b) ∈ Oy

Ta có M là trung điểm AB nên :

⇔ a = 2 và b = - 4

Suy ra phương trình AB : = 1 hay - 4x + 2y + 8 = 0

Chọn A.

Ví dụ 9 : Có mấy đường thẳng đi qua điểm M(3;3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 2 B. 3 C. 1 D. Không có.

Lời giải

Gọi tọa độ điểm A( a; 0) và B( 0; b).

Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: =1

Do tam giác OAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔

TH1: b = a ⇒ + = 1 ⇔ x + y = a

Mà M(3;3) thuộc AB nên 3 + 3 = a ⇔ a= 6 ⇒ b= 6

Vậy phương trình (AB) : x + y - 6 = 0 .

TH2: b = - a ⇒ - = 1 ⇔ x - y = a

Mà M( 3; 3) thuộc AB nên 3 - 3= a ⇔ a= 0 ⇒ b= 0 ( loại vì khi đó 3 điểm A; B và O trùng nhau)

Vậy có một đường thẳng thỏa mãn đầu bài.

Chọn C.

Ví dụ 10: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A( 0; 4) và B( -3;0).

A. 4x + 3y - 6 = 0 B. 4x - 3y - 6 = 0 C. 4x - 3y + 12 = 0 D. 4x - 3y + 6 = 0

Lời giải

+ Đường thẳng AB:

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng AB: - + = 1

Hay (AB) : 4x - 3y + 12 = 0

Chọn C.

Ví dụ 11: Cho đường thẳng d: 2x - y + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng đoạn chắn.

A. - + = 1 B. + (- ) = 1 C. - - = 1 D. - = 1

Lời giải

Đường thẳng d cắt trục Ox tại A(-2;0) và cắt trục Oy tại B(0; 4).

=> Phương trình đoạn chắn đường thẳng d:

- + = 1

Chọn A

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(3; 0) và B(0; 2).

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(3; 0) và B(0; 2) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là:

x3+y2=1⇔2x+3y=6

Vậy phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(3; 0) và B(0; 2) là 2x + 3y = 6.

Bài 2. Cho đường thẳng d: 3x + 2y - 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn.

Hướng dẫn giải:

Gọi giao điểm của d với Ox là A, giao diểm của d với Oy là B.

• Xét điểm A có tung độ y = 0 ta có

3x + 2.0 - 5 = 0 hay x = 53. Tọa độ của điểm A là 53;0.

• Xét điểm B có hoành độ x = 0 ta có

3.0 + 2y - 5 = 0 hay y = 52. Tọa độ của điểm B là 0;52.

Đường thẳng d đi qua hai điểm A 53;0 và B 0;52 nên phương trình đường thẳng d dạng đoạn chắn là 3x5+2y5=1.

Bài 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(3; 2) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có A ∈ Ox, B ∈ Oy nên A(xA; 0); B(0; yB).

Vì M là trung điểm AB nên xA+xB=2xMyA+yB=2yMnên xA+0=2.30+yB=2.2suy ra xA=6yB=4.

Suy ra (AB): x6+y4 = 1 nên 4x + 6y - 24 = 0.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(7; 0) và B(0; 4).

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng AB cắt hai trục tọa độ tại A(7; 0) và B(0; 4) nên phương trình đường thẳng AB theo đoạn chắn là:

x7+y4=1⇔4x+7y=28

Vậy phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(7; 0) và B(0; 4) là 4x + 7y - 28 = 0.

Bài 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2; 5) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Hướng dẫn giải:

Ta có A ∈ Ox, B ∈ Oy nên A(xA; 0); B(0; yB).

Vì M là trung điểm AB nên xA+xB=2xMyA+yB=2yM⇔xA+0=2.(-2)0+yB=2.5⇔xA=-4yB=10

Suy ra (AB): x-4+y10=1 hay 10x - 4y + 40 = 0.

Bài 6. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-3; 0) và B(0; 9).

Bài 7. Cho đường thẳng d: -x + 3y + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng phương trình đoạn chắn.

Bài 8. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-5; 3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

Bài 9. Viết phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(8; 0) và B(0; -4).

Bài 10. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(7; 12) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Các công thức về phương trình đường thẳng
• Cách tìm vecto pháp tuyến của đường thẳng
• Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua đường thẳng

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều