Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của cạnh BC Tính góc giữa AB và DM

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Tính góc giữa AB và DM.

Lời giải:

Cho N là trung điểm của cạnh AC.

⇒ MN là đường trung trực của ∆ABC.

⇒ MN // AB ⇔ (AB, DM) = (MN, DM) = DMN^ .

Lại có: ∆BCD và ∆ACD là các tam giác đều (theo giả thiết).

Giả sử ABCD là tứ diện đều cạnh a.

⇒ DM = DN = a32 ; MN = AB2 = a2.

Áp dụng định lý hàm cos trong ∆DMN, ta có:

cosDMN^=DM2+MN2−DN22.DM.MN=36.

Do đó (AB, DM) = DMN^ ≈ 73,22°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

Bài 2 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, SA = a3, SA ⊥ AC, SA ⊥ BC, BAD^ = 120°. Gọi M, N lần lượt ....
Bài 3 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC. a) Chứng minh đoạn nối các trung điểm của các cặp cạnh đối thì vuông góc với hai cạnh đó. ....
Bài 4 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của ....
Bài 5 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh hai đường thẳng ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác: