Tự học Giải tích thực sự: làm sao đây?

Tao biết rồi, có cả đống bài đăng về chuyện này. Nhưng mà nhiều quá nhìn hoa cả mắt. Mình thấy mấy cuốn sách này được recommend nhiều lắm:

• Principles of Mathematical Analysis của Walter Rudin

• Analysis I và II của Terrence Tao

• Real Analysis a long-form mathematics textbook của Jay Cummings

• Analysis của Amann và Escher

• Real Mathematical Analysis của Charles Pugh

• Understanding Analysis của Stephen Abbott

Tóm tắt về background của mình: Mình học qua giải tích 1-3 rồi, đại số tuyến tính bài bản, toán rời rạc, và hình học tọa độ bài bản (Euclid, cầu, hyperbolic, affine, và projective). Nên mình nghĩ là cũng có chút kiến thức toán rồi, nhưng chắc chắn chưa đến trình cao học.

Giờ, mỗi cuốn sách trên đều có ưu điểm và nhược điểm. Rudin thì hình như khó tự học quá. Sách của Tao thì được đánh giá tốt, nhưng mình cũng đọc được vài review nói rằng phải mất khá lâu mới vào được phần giải tích thực sự. Phải mất thời gian kha khá để học về số tự nhiên, lý thuyết tập hợp, v.v… trong khi mình muốn học giải tích thực sự nhanh hơn.

Sách của Stephen Abbott được đánh giá tốt, nhưng mình đang phân vân không biết nó có dễ quá không: Mình muốn hiểu sâu về chủ đề này sau khi học xong, và mình không chắc Abbott có giúp mình được điều đó không.

Có gợi ý nào không?

Edit:

Cảm ơn mọi người đã trả lời nhiệt tình! Mình thấy có một điểm rất hay mọi người nêu ra là không nên chọn ngay một cuốn sách quá khó cho lần đầu tiên làm quen với chủ đề này. Thay vào đó, nên dùng một cuốn sách dễ hơn (Abbott) làm bước khởi đầu, rồi sau đó mới học những cuốn nâng cao hơn như Rudin.

Mình thấy điều này rất hợp lý, và sau khi đọc qua một chút mỗi cuốn sách để cảm nhận cách viết của chúng, mình nghĩ mình sẽ học cuốn giải tích của Abbott trước vì nó dễ đọc hơn hẳn. Sau đó mình sẽ xem lại xem mình muốn học gì tiếp theo.