Cách rút gọn phân số cực nhanh, đơn giản và chuẩn xác

Ở chương trình Toán Tiểu học chúng ta đã biết cách rút gọn phân số về phân số tối giản. Vậy khi tử số và mẫu số là số nguyên thì cách rút gọn như thế còn đúng nữa không? Và làm thế nào để rút gọn nhanh một phân số về phân số tối giản? Bài viết sau đây VOH Giáo Dục sẽ giúp chúng ta tìm hiểu cách rút gọn nhanh phân sốvề phân số tối giản.

1. Thế nào là phân số tối giản?

Phân số được gọi là phân số tối giản khi tử số và mẫu số của chúng chỉ có ước chung là 1 và -1.

Nói cách khác, phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1.

Ví dụ:

là phân số tối giản vì 1 và 3 chỉ có ước chung là 1 và -1 hay ƯCLN(1, 3)=1.

là phân số tối giản vì 9 và 25 chỉ có ước chung là 1 và -1 hay ƯCLN(9, 25) = 1.

» Xem thêm:

• Khái niệm phân số và các dạng toán cơ bản
• Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để giải nhanh bài tập

2. Cách rút gọn phân số nhanh nhất

2.1. Rút gọn phân số là gì?

- Để rút gọn phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

Ví dụ 1.Để rút gọn phân số ta có thể làm như sau:

Các ước chung khác 1 và -1 của -6 và 12 là: -2; 2; -3; 3; -6; 6.

Ta có thể rút gọn phân số bằng các cách sau:

2.2. Muốn rút gọn phân số ta làm thế nào?

Thông thường, khi rút gọn phân số chúng ta thường rút gọn về phân số tối giản. Để làm điều đó, ta có thể làm theo hai cách sau:

Cách 1: Rút gọn phân số về phân số tối giản dựa vào ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số:

• Bước 1: Đầu tiên ta viết các phân số có mẫu số âm thành phân số bằng nó có mẫu số dương sau đó tìm ƯCLN của tử số và mẫu số sau khi đã bỏ đi dấu “-” (nếu có).

• Bước 2: Sau đó ta chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho ƯCLN vừa tìm được, phân số thu được là phân số tối giản cần tìm.

Cách 2: Rút gọn phân số về phân số tối giản bằng cách phân tích tử số và mẫu số thành các thừa số nguyên tố:

• Bước 1: Đầu tiên ta phân tích tử số và mẫu số của phân số đó thành các thừa số nguyên tố.

• Bước 2: Lần lượt rút gọn các thừa số nguyên tố giống nhau ở tử số và mẫu số và giữ lại các thừa số nguyên tố khác nhau (lưu ý với mỗi thừa số ở tử chỉ được rút gọn với một thừa số ở mẫu).

Ví dụ 2.Rút gọn phân số về phân số tối giản.

Cách 1.

- Tìm ƯCLN của tử số và mẫu số sau khi đã bỏ đi dấu “-”:

Ta có: 6 = 2.3; 12 = 22.3

Nên ƯCLN(6, 12) = 2.3=6.

- Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được:

Khi đó, ta có:

Vậy rút gọn phân số về phân số tối giản ta được phân số .

Cách 2.

Ta có: 6 = 2.3; 12 = 2.2.3

- Lần lượt rút gọn các thừa số nguyên tố giống nhau ở tử số và mẫu số và giữ lại các thừa số nguyên tố khác nhau ở tử số và mẫu số:

Khi đó ta có:

Vậy rút gọn phân số về phân số tối giản ta được phân số .

3. Bài tập rút gọn phân số lớp 6

Bài 1. Chọn câu trả lời đúng. Khi nào một phân số được gọi là phân số tối giản?

1. Khi phân số đó có tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số.
2. Khi phân số đó có tử số bằng 1 hoặc -1 và mẫu số là một số nguyên bất kỳ khác 0.
3. Khi phân số đó có tử số và mẫu số chỉ có ước chung là -1 và 1.
4. Khi phân số đó có tử số và mẫu số cùng chia hết cho 2.

ĐÁP ÁN

Theo khái niệm phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1.

Chọn đáp án C.

Bài 2. Chọn câu trả lời đúng. Làm thế nào để rút gọn phân số về phân số tối giản?

1. Để rút gọn phân số về phân số tối giản ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung bất kỳ của chúng.
2. Để rút gọn phân số về phân số tối giản ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn hơn 1 của tử số và mẫu số.
3. Để rút gọn phân số về phân số tối giản ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu.

ĐÁP ÁN

Để rút gọn phân số về phân số tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.

Chọn đáp án C.

Bài 3. Chọn câu trả lời đúng. Phân số tối giản là:

A.

B.

C.

D.

ĐÁP ÁN

A. Ta có ƯCLN(7, 28) =7 nên phân số là phân số chưa tối giản.

B. Ta có ƯCLN(6, 42) = 6 nên phân số là phân số chưa tối giản.

C. Ta có ƯCLN(5, 45) = 5 nên phân số là phân số chưa tối giản.

D. Ta có ƯCLN(7, 15) = 1 nên phân số là phân số tối giản.

Chọn đáp án D.

Bài 4. Tìm các phân số tối giản trong các phân số được cho dưới đây:

ĐÁP ÁN

Các phân số tối giản trong các phân số đã cho là: vì các phân số này có ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 1.

Bài 5. Viết các phân số được cho sau đây thành phân số tối giảin

ĐÁP ÁN

Ta có: và ƯCLN(7, 42) = 7 nên

Ta có: ƯCLN(9, 36) = 9 nên

Ta có: ƯCLN(12, 56) = 4 nên

Bài 6. Rút gọn biểu thức sau:

ĐÁP ÁN

Ta có:

Bài 7. Lớp 6A có tất cả 32 học sinh, trong đó có 4 học sinh thích bơi lội, 16 học sinh thích chơi đá bóng, còn lại là học sinh thích chơi cầu lông. Hỏi số học sinh thích chơi cầu lông chiếm bao nhiêu phần tổng số học sinh lớp 6A?

ĐÁP ÁN

Số học sinh thích chơi cầu lông của lớp 6A là: 32 - (4+16) = 12 (học sinh)

Số học sinh thích chơi cầu lông chiếm số phần tổng số học sinh lớp 6A là:

(học sinh lớp 6A)

Như vậy bài viết đã trình bày cách rút gọn phân số nhanh nhất ở lớp 6 và các bài tập thường gặp ở dạng này. Hy vọng qua đây, sẽ giúp các bạn nắm vững kiến thức và biết cách vận dụng để làm các bài tập một cách chính xác.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang