Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 trong Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 63.

Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=56°(Hình 15).

a) Tính B^, C^.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^.

Trong tam giác ABC có: ABC^+ACB^=180°−BAC^.

Do đó 2ABC^=180°−56°=124°.

Suy ra ABC^=ACB^=62°.

b) Do M là trung điểm của AB nên AM = 12AB.

Do N là trung điểm của AC nên AN = 12AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do đó AM = AN.

Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

c) Do tam giác AMN cân tại A nên AMN^=ANM^.

Trong tam giác AMN có: AMN^+ANM^=180°−NAM^.

Do đó 2AMN^=180°−56°=124°.

Suy ra AMN^=ANM^=62°.

Khi đó ABC^=AMN^=62°.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng ABF^=ACE^.

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Do BF là tia phân giác của ABC^nên ABF^=FBC^=12ABC^.

Do CE là tia phân giác của ACB^nên ACE^=ECB^=12ACB^.

Do đó ABF^=ACE^.

b) Xét ΔABFvà ΔACEcó:

ABF^=ACE^(chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

A^chung.

Do đó ΔABF=ΔACE(g.c.g).

Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có FBC^=ECB^nên IBC^=ICB^.

Tam giác IBC có IBC^=ICB^nên tam giác IBC cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét ΔEIBvà ΔFICcó:

EIB^=FIC^(đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

EBI^=FCI^(chứng minh trên).

Do đó ΔEIB=ΔFIC(g.c.g).

Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và B^=35°. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Dựa vào Hình 17b và tam giác ABC cân nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC và B^=C^.

Khi đó AC = 20 cm và C^=35°.

Chu vi của DABC bằng: 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Trong tam giác ABC có: A^=180°−B^−C^=180°−35°−35°=110°.

Vậy A^=110°; C^=35°; chu vi của tam giác ABC bằng 68 cm.

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết A^1=42°. Tính số đo của M^1, B^1, M^2.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a) ΔAMNcó AM = AN nên ΔAMNcân tại A.

Khi đó AMN^=ANM^.

Trong tam giác AMN có: AMN^+ANM^=180°−MAN^.

Hay 2M^1=180°−A^1=180°−42°=138°.

Do đó M^1=69°.

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó ΔABCcân tại A.

Khi đó ABC^=ACB^.

Trong tam giác ABC có: ABC^+ACB^=180°−BAC^.

Hay 2B^1=180°−A^1=180°−42°=138°.

Do đó B^1=69°.

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó MBP^=MPB^.

Trong tam giác MBP có: BMP^=180°−MBP^−MPB^.

Hay M^2=180°−2B^1=180°−2.69°=42°.

Vậy M^1=69°; B^1=69°; M^2=42°.

b) Ta có M^1=B^1=69°, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

M^2=A^1=42°, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét ΔAMNvà ΔMBPcó:

AM = MB (theo giả thiết).

MAN^=BMP^(chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó ΔAMN=ΔMBP(c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét ΔMBPvà ΔPMNcó:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó ΔMBP=ΔPMN(c.c.c).

Do MP // AC nên MPN^=PNC^(2 góc so le trong).

Xét ΔPMNvà ΔNPCcó:

PM = NP (theo giả thiết).

MPN^=PNC^(chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó ΔPMN=ΔNPC(c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay khác:

• Giải Toán 7 trang 59 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

• Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)