• Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (ta còn nói: tam giác nội tiếp đường tròn)
Khi đó, nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có: OA = OB = OC là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
• Tính chất:
- Mỗi tam giác có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
- Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 3cm, BC = 4cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B có:
Gọi D là trung điểm AC
Tam giác ABC vuông tại B có BD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
Suy ra, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm D của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R = AD = 2,5cm
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O
Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.
Suy ra, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:
O là trọng tâm của tam giác ABC nên :
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là
Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
- Đường tròn nội tiếp tam giác là gì
- Đường trung bình của tam giác là gì ? Công thức đường trung bình của tam giác
- Đường trung trực của tam giác là gì ? Công thức đường trung trực của tam giác
- Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết
- Tam giác đều là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác đều chi tiết
